Dans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès.
Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver.
Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.|
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Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.|
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Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.
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Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci.
Exprime la fraction |\displaystyle \frac{6}{25}| en pourcentage.
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Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.|
On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\times \color{green}{4}=100|| -
Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\displaystyle \frac{6\times \color{green}{4}}{25\times \color{green}{4}}=\frac{24}{100}||
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Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci.
La réponse est donc |24\ \%.|
Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.|
Exprime la fraction |\dfrac{163}{200}| en pourcentage.
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Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.|
On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\div \color{green}{2}=100|| -
Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\displaystyle \frac{163\div \color{green}{2}}{200\div \color{green}{2}}=\frac{81{,}5}{100}||
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Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci.
La réponse est donc |81{,}5\ \%.|
Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente.
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Diviser le numérateur par le dénominateur.
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Multiplier le quotient obtenu à |100.|
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Ajouter le symbole % à droite du résultat.
Écris la fraction |\dfrac{5}{8}| en pourcentage.
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Diviser le numérateur par le dénominateur.
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Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\times 100=62{,}5||
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Ajouter le symbole % à droite du résultat.
|\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\ \%.|
Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante.
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Exprimer la pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|
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Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate.
| Nombre de chiffres après la virgule | Puissance de |10| |
| |1| | |10| |
| |2| | |100| |
| |3| | |1\ 000| |
| ... | ... |
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Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible.
Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation.
Exprime |28\ \%| sous la forme d'une fraction irréductible.
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Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\dfrac{28}{100}||
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Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate.
Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. -
Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\dfrac{28\color{green}{\div 4}}{100\color{green}{\div 4}}=\dfrac{7}{25}||
|28\ \%| correspond donc à la fraction irréductible |\dfrac{7}{25}.|
Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier.
Exprime |72{,}4\ \%| sous la forme d'une fraction irréductible.
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Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\ \%=\displaystyle \frac{72{,}4}{100}||
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Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate.
Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\dfrac{72{,}4\color{green}{\times 10}}{100\color{green}{\times 10}}=\dfrac{724}{1\ 000}|| -
Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible.
On simplifie la fraction.||\dfrac{724\color{green}{\div 4}}{1\ 000\color{green}{\div 4}}=\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\ \%| correspond donc à la fraction irréductible |\dfrac{181}{250}.|