La notation exponentielle des nombres a un lien direct avec la multiplication.
L'exponentiation est une opération qui consiste à affecter une base d'un exposant.
||\text{base}^\text{exposant} = \text{puissance}||Ainsi, le résultat d'une exponentiation est une puissance.
Concrètement, une notation exponentielle se décompose de la façon suivante :
\color{red}{4}^\color{blue}{3}&= \color{magenta}{64} &&\large\Rightarrow && \color{blue}{\text{exposant}} && = && \color{blue}{3} \\
&&&&& \color{magenta}{\text{puissance}} && = && \color{magenta}{64} \end{align}||
Lors de la lecture d'une telle notation, deux différents façons sont généralement utilisés.
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124 |
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1re façon |
2e façon |
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« 12 exposant 4 » |
« 12 à la 4 » |
Selon la valeur de l'exposant, certaines terminologies plus précises peuvent être utilisées.
Exposant 2
Quand un nombre est affecté d'un exposant |2,| on utilise le terme « carré ». Par exemple, |5^2| se lit généralement |5| au carré. Pour ce qui est de sa puissance |(25)|, on la qualifiera de nombre carré.
Exposant 3
Quand un nombre est affecté d'un exposant |3,| on utilise le terme « cube ». Par exemple, |5^3| se lit généralement |5| au cube. Pour ce qui est de son résultat |(125)|, on le qualifiera de nombre cubique.
La notation exponentielle est une façon d'exprimer un nombre sous la forme d'une puissance |a^b,| où |a| est appelé la base et |b,| l'exposant.
L'exposant correspond au nombre de fois que l'on doit multiplier la base par elle-même.
||a^n=\underbrace{a\times a\times \ldots\times a\times a}_{n\text{ fois}}||
En d'autres mots, l'exponentiation est une succession de multiplications d'un même nombre.
||\begin{align} 4^3 &= \underbrace{4 \times 4 \times 4}_{3 \ \text{fois}} \\ &=64 \end{align}||
Par ailleurs, le nombre de présences de ce nombre dans la succession de multiplications est intimement lié avec la valeur de l'exposant.
Ainsi, à chaque fois que l'exposant augmente de |1,| on doit multiplier la puissance précédente par la valeur de la base, soit, pour cet exemple, par |4.|
Pour valider ta compréhension à propos de l'exponentiation et des lois des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :
