Pour avoir une idée globale de l'allure d'un objet, il peut être important d'avoir une représentation comprenant le plus grand nombre de faces possible. Dans ce cas, la projection parallèle est souvent utilisée.
Une projection parallèle est la représentation d'un objet selon trois axes (un pour chacune des trois dimensions) qui se rejoignent en un même point, soit un des sommets de l'objet étudié.
Ainsi, dans la projection parallèle, chaque axe d'un plan cartésien est associé à une dimension de la figure : la largeur (l'axe des |x|), la hauteur (l'axe des |y|) et la profondeur (l'axe des |z|). Par ailleurs, l'axe des |z| forme généralement un angle de |30^\circ| ou de |45^\circ| avec l'axe des |x|.
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Les arêtes tracées sur chaque axe servent de base au dessin de l'objet.
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Les arêtes parallèles dans la réalité sont également parallèles sur le plan.
Il existe deux types de projections parallèles : la perspective cavalière et la perspective axonométrique.
Dans la perspective cavalière, seule la face frontale de l'objet n'est pas déformée par rapport à la réalité. Les arêtes obliques (appelées fuyantes) se dirigent toutes vers la même direction selon un angle de fuite (ou angle de profondeur) situé entre 30° et 45°. Finalement, la mesure des fuyantes est réduite sur papier par rapport à la réalité.
Pour dessiner un solide en perspective cavalière, on doit suivre les étapes suivantes :
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Tracer la vue de face du solide.
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Tracer les fuyantes.
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Dessiner les arêtes manquantes.
Trace un prisme à base rectangulaire selon la perspective cavalière.
Dans l'animation interactive suivante, tu n'as qu'à déplacer le curseur de gauche à droite pour observer les étapes de construction d'un prisme en perspective cavalière.
Il est à noter que les arêtes qui ne sont pas visibles dans la réalité peuvent être représentées par des lignes pointillées.
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd">
<html><body><p><span>Selon l'approche scientifique, une telle perspective est définie par <a href="/fr/eleves/bv/sciences/la-projection-oblique-s1419">la projection oblique</a>. </span></p>
</body></html>
Dans la perspective axonométrique, seules les arêtes verticales de l'objet se trouvent dans le même plan que la feuille sur laquelle le tracé est effectué. Pour dessiner facilement des solides en perspective axonométrique, il est fortement recommandé d'utiliser du papier pointé. Toutes les mesures obtenues sur la représentation sont proportionnelles aux mesures dans la réalité.
Pour dessiner un solide en perspective axonométrique, on doit suivre les étapes suivantes :
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Tracer une première hauteur verticalement.
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Tracer les fuyantes des deux côtés du premier segment tracé.
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Dessiner les arêtes manquantes.
Trace un prisme à base rectangulaire selon une perspective axonométrique.
Dans l'animation suivante, tu n'as qu'à déplacer le curseur de gauche à droite pour observer les étapes de construction d'un prisme en perspective axonométrique.
Il est à noter que les arêtes qui ne sont pas visibles dans la réalité peuvent être représentées par des lignes pointillées. De plus, les arêtes qui sont isométriques et parallèles dans la réalité le demeurent dans la représentation sur papier.
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd">
<html><body><p><span>Une fois de plus, on peut observer le mêmes genre de propriétés dans <a href="/fr/eleves/bv/sciences/la-projection-isometrique-s1416">la projection isométrique</a> en science. </span></p>
</body></html>
Dans le tableau suivant, tu peux observer trois modèles de solides qui sont représentés en perspective cavalière, puis en perspective axonométrique. Chaque modèle est représenté de manière opaque et de manière translucide (avec des lignes pointillées pour montrer les lignes cachées).
