Un mécanisme de transmission du mouvement permet de transmettre un mouvement entre deux organes sans en modifier le type. Toutefois, la vitesse de rotation de la pièce qui amorce un mouvement (organe menant) peut varier par rapport à la vitesse de rotation de la pièce qui le reçoit (organe mené).
Le changement de vitesse est une variation entre la vitesse de rotation de l’organe menant et la vitesse de rotation de l’organe mené.
Il est possible de déterminer le changement de vitesse selon le mécanisme de transmission du mouvement ou le couple de force impliqué.
Il est possible de déterminer si le mécanisme fait augmenter ou diminuer la vitesse de rotation en analysant les dimensions ou le nombre de dents de la roue menante et de la roue menée.
Le tableau suivant présente la façon de déterminer le changement de vitesse dans les mécanismes comprenant des roues dentées et dans les mécanismes comprenant des roues de friction ou des poulies.
| Mécanismes comprenant des roues dentées | Mécanismes comprenant des roues de friction ou des poulies |
|---|---|
| Pour déterminer le changement de vitesse dans ces mécanismes, il faut tenir compte du nombre de dents que possède chacune des roues. Comme les dents doivent être identiques dans un même mécanisme, une roue comportant plus de dents a aussi nécessairement un plus grand diamètre. | Pour déterminer le changement de vitesse dans ces mécanismes, il faut tenir compte du diamètre de chacune des roues de friction ou des poulies. |
Lorsque la roue menante possède plus de dents que la roue menée, il y a augmentation de la vitesse de rotation de la roue menée. |
Lorsque la roue menante possède un plus grand diamètre que la roue menée, il y a augmentation de la vitesse de rotation de la roue menée. |
À l’inverse, lorsque la roue menante possède moins de dents que la roue menée, il y a diminution de la vitesse de rotation de la roue menée. |
À l’inverse, lorsque la roue menante possède un plus petit diamètre que la roue menée, il y a diminution de la vitesse de rotation de la roue menée. |
Lorsque la roue menante possède le même nombre de dents que la roue menée, il n’y a pas de changement de vitesse de rotation. |
Lorsque la roue menante possède le même diamètre que la roue menée, il n’y a pas de changement de vitesse de rotation. |
Dans un mécanisme de transmission du mouvement comprenant deux roues de dimensions différentes, la plus petite roue a toujours la vitesse de rotation la plus élevée et la plus grande a toujours la vitesse de rotation la plus faible.
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Si le mouvement est transmis d’une petite roue vers une grande roue, il s’agit d’une diminution de vitesse.
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Si le mouvement est transmis d’une grande roue vers une petite roue, il s’agit d’une augmentation de vitesse.
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Dans cet engrenage, la roue menante possède 24 dents, alors que la roue menée en possède 16. Puisque la roue menée possède moins de dents que la roue menante, sa vitesse de rotation est plus grande que celle de la roue menante. Il s’agit donc d’une augmentation de vitesse.
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Dans ce mécanisme à roues de friction, la roue menante a un diamètre de |\text{3 cm},| alors que la roue menée a un diamètre de |\text{6 cm}.| Puisque la roue menée possède un plus grand diamètre, sa vitesse de rotation est plus petite que celle de la roue menante. Il s’agit donc d’une diminution de vitesse.
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Dans ce mécanisme à roues de friction, la roue menante et la roue menée possèdent le même diamètre, soit |\text{4 cm}.| Puisqu’elles ont le même diamètre, leur vitesse de rotation est identique. Il n’y a donc pas de changement de vitesse.
On peut comparer la vitesse de rotation de la roue menante et de la roue menée à l’aide d’un rapport. On l’appelle le rapport d’engrenage pour les mécanismes comprenant des roues dentées et le rapport de diamètre pour les mécanismes comprenant des roues de friction ou des poulies.
||\text{Rapport d’engrenage =} \dfrac{\text{Nombre de dents de la roue menante}}{\text{Nombre de dents de la roue menée}}||
||\text{Rapport de diamètre}= \dfrac{\text{Diamètre de la roue menante}}{\text{Diamètre de la roue menée}}||
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Un rapport supérieur à |1| indique que la roue menante tourne plus lentement que la roue menée : il y a une augmentation de la vitesse.
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Un rapport inférieur à |1| indique que la roue menante tourne plus rapidement que la roue menée : il y a une diminution de la vitesse.
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Un rapport égal à |1| signifie que les roues menante et menée tournent à la même vitesse : il n’y a pas de changement de vitesse.
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Dans cet engrenage, la roue menante possède 24 dents, alors que la roue menée en possède 16.
Le rapport d'engrenage se calcule de la façon suivante.
|\begin{align}\text{Rapport d’engrenage} &= \dfrac{\text{Nombre de dents de la roue menante}}{\text{Nombre de dents de la roue menée}}\\ \text{Rapport d’engrenage}&= \dfrac{\text{24 dents}}{\text{16 dents}}\\ \text{Rapport d’engrenage}&=1{,}5\end{align}|
Puisque le rapport est supérieur à |1| |(1{,}5 > 1),| il s’agit d’une augmentation de la vitesse.
On peut aussi dire que la roue menée a une vitesse de rotation |1{,}5| fois plus grande que celle de la roue menante.
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Dans ce mécanisme à roues de friction, la roue menante a un diamètre de |\text{3 cm},| alors que la roue menée a un diamètre de |\text{6 cm}.|
Le rapport de diamètre se calcule de la façon suivante.
|\begin{align}\text{Rapport de diamètre}&= \dfrac{\text{Diamètre de la roue menante}}{\text{Diamètre de la roue menée}} \\ \text{Rapport de diamètre}&= \dfrac{\text{3 cm}}{\text{6 cm}}\\ \text{Rapport de diamètre}&=0{,}5\end{align}|
Puisque le rapport est inférieur à |1| |(0{,}5 < 1),| il s’agit d’une diminution de la vitesse.
On peut aussi dire que la vitesse de la roue menée est de |0{,}5| fois la vitesse de la roue menante.
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Dans ce mécanisme à roues de friction, la roue menante et la roue menée possèdent le même diamètre, soit |\text{4 cm}.|
Le rapport de diamètre se calcule de la façon suivante.
|\begin{align}\text{Rapport de diamètre}&= \dfrac{\text{Diamètre de la roue menante}}{\text{Diamètre de la roue menée}}\\ \text{Rapport de diamètre}&= \dfrac{\text{4 cm}}{\text{4 cm}}\\ \text{Rapport de diamètre}&=1\end{align}|
Puisque le rapport est égal à |1,| il n’y a pas de changement de vitesse.
Le rapport de vitesse permet de comparer quantitativement les vitesses de la roue menante et de la roue menée.
La valeur du rapport de vitesse est équivalente à la valeur du rapport d’engrenage ou du rapport de diamètre.
||\text{Rapport de vitesse}=\dfrac{\text{Vitesse de la roue menée}}{\text{Vitesse de la roue menante}}||
||\text{Rapport de vitesse}=\text{Rapport d’engrenage ou de diamètre}||
Ces formules permettent de calculer la vitesse de la roue menée ou la vitesse de la roue menante. En isolant ces variables dans les formules des rapports d’engrenage et de diamètre, on obtient les formules suivantes.
||\text{Vitesse de la roue menée} = {\text{Rapport de vitesse}}\times {\text{Vitesse de la roue menante}}||
||\text{Vitesse de la roue menante}=\dfrac{\text{Vitesse de la roue menée}}{\text{Rapport de vitesse}}||
Quelle est la vitesse de la roue menée dans le mécanisme suivant, sachant que la roue verte est la roue menante et qu’elle tourne à une vitesse de 10 tours par minute?
Pour calculer la vitesse de la roue menée, il faut d’abord déterminer le rapport d'engrenage entre les deux roues dentées.
|\begin{align}\text{Rapport d’engrenage} &= \dfrac{{\color{green}{\text{Nombre de dents de la roue menante}}}}{{\color{blue}{\text{Nombre de dents de la roue menée}}}}\\ \text{Rapport d’engrenage} &= \dfrac {\color{green} {15}}{\color{blue} {10}}\\ \text{Rapport d’engrenage} &= 1{,}5 \end{align}|
On calcule ensuite la vitesse de la roue menée avec la formule correspondante. Sachant que le rapport d'engrenage est équivalent au rapport de vitesse, on le remplace dans l'équation et on trouve la valeur de la vitesse de la roue menée.
|\begin{align}\text{Vitesse de la roue menée}&= \text{Rapport d'engrenage}\times \text{Vitesse de la roue menante}\\\\ \text{Rapport d'engrenage}&=\text{Rapport de vitesse}\\\\ \text{Vitesse de la roue menée} &= {\text{Rapport de vitesse}}\times {\text{Vitesse de la roue menante}}\\ \text{Vitesse de la roue menée} &= 1{,}5 \times {\text{10 tours/min}}\\ \text{Vitesse de la roue menée} &= {\text{15 tours/min}} \end{align}|
La vitesse de la roue menée est de 15 tours par minute.
Le mécanisme à roue dentée et à vis sans fin est un mécanisme irréversible : l’organe menant est la vis sans fin, qui transmet son mouvement de rotation à la roue dentée, l’organe mené. On utilise surtout ce mécanisme dans les cas où on cherche à diminuer grandement la vitesse de rotation lors de la transmission de la rotation. En effet, pour chaque tour complet de la vis sans fin, la roue dentée ne se déplace que d'une distance équivalente à une dent. Plus le nombre de dents de la roue dentée est grand, plus sa vitesse diminue.
La vis sans fin doit faire un tour complet sur elle-même pour que la roue dentée se déplace d’une dent.
Comme la roue dentée possède 16 dents, la vis sans fin doit faire 16 tours sur elle-même pour que la roue dentée ait complété un tour sur elle-même.
La vis sans fin tourne plus vite que la roue dentée, il s’agit donc d’une diminution de la vitesse.
On peut quantifier cette diminution de vitesse en calculant le rapport de vitesse suivant.
|\text{Rapport de vitesse}= \dfrac{\text{1}}{\text{Nombre de dents de la roue dentée}}|
Le rapport, qui est toujours inférieur à |1|, indique que la vis tourne plus rapidement que la roue dentée : il y a toujours une diminution de la vitesse.
Ce mécanisme à roue dentée et à vis sans fin est composé d’une roue dentée possédant 16 dents. Quel est son rapport de vitesse?
On peut calculer le rapport de vitesse de la façon suivante.
|\begin{align}\text{Rapport de vitesse}&= \dfrac{\text{1}}{\text{Nombre de dents de la roue dentée}}\\ \text{Rapport de vitesse}&= \dfrac{\text{1}}{\text{16}}\\ \text{Rapport de vitesse}&= 0{,}062\ 5\end{align}|
Ainsi, pour un tour complet de vis sans fin, la roue dentée effectue 0,062 5 tour, ou 1/16 de tour. Ainsi, le mouvement de rotation est 16 fois plus lent pour la roue dentée que pour la vis sans fin. Il faudra donc 16 tours de vis sans fin pour que la roue dentée effectue un tour complet.
Un couple est la combinaison de deux forces de même intensité, mais de directions opposées, qui tend à produire ou à empêcher un mouvement de rotation autour d'un axe.
Pour que deux forces de même intensité et de directions opposées tendent à produire ou à empêcher un mouvement de rotation, leurs points d'application sur une pièce doivent être désalignés.
Deux personnes face à face poussent avec la même force sur meuble. Puisqu’elles sont parfaitement alignées, les forces appliquées n’ont pas d'effet sur le mouvement de l’objet. Elles tendent plutôt à le compresser. Ces forces ne forment pas un couple.
Toutefois, si les points d'application des deux forces sont désalignés, il est possible de produire un mouvement de rotation. En effet, si les deux personnes se décalent l’une par rapport à l’autre et appliquent une force suffisante, elles pourraient entrainer la rotation du meuble sur lui-même. La combinaison des forces appliquées par les deux personnes forme alors un couple.
Un couple permet le fonctionnement de certains objets technologiques.
Les fixations sur les pédales de certaines bicyclettes permettent de fixer les pieds aux pédales. De cette façon, un pied peut pousser une pédale vers le bas |(F_1),| tandis que l’autre pied peut tirer l’autre pédale vers le haut |(F_2).| Ainsi, les forces exercées sur chacune des pédales sont désalignées et de sens opposés. Elles forment un couple entrainant la rotation du pédalier autour de son axe.
On distingue deux types de couples : le couple moteur et le couple résistant.
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Un couple moteur a pour effet de produire un mouvement ou d'augmenter la vitesse de rotation d’un système.
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Un couple résistant a pour effet d’empêcher un mouvement ou de ralentir la vitesse de rotation d’un système.
Un couple moteur et un couple résistant peuvent être appliqués simultanément sur un même système. Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, la vitesse de rotation du système augmente. À l'inverse, si le couple résistant est plus grand que le couple moteur, la vitesse de rotation du système diminue.
Lorsqu’un cycliste monte une côte à bicyclette, les forces qu’il applique sur le pédalier entrainent la rotation de la roue. Ces forces forment un couple moteur. D’autre part, la force gravitationnelle s’oppose à la montée du cycliste et engendre un couple résistant sur le pédalier.
Si le couple moteur appliqué par le cycliste est plus grand que le couple résistant généré par la gravité, la vitesse de rotation du pédalier augmente : le cycliste accélère.
Si la pente est trop abrupte et que le couple résistant généré par la gravité est plus grand que le couple moteur appliqué par le cycliste, la vitesse de rotation du pédalier diminue : le cycliste ralentit.
Les changements de vitesse occasionnés par la différence de grandeur des couples moteur et résistant sont résumés dans le tableau suivant.
| Comparaison de l'intensité des couples | Effet sur la vitesse des organes |
|---|---|
| Couple moteur = Couple résistant | Aucun changement de vitesse |
| Couple moteur > Couple résistant | Augmentation de la vitesse |
| Couple moteur < Couple résistant | Diminution de la vitesse |