L'approximation du résultat d'une opération

L’approximation du résultat d’une opération est utile lors de la résolution d’une situation-problème. En effet, avant même d’effectuer un calcul, il est possible d’en faire une approximation afin d’avoir une idée de l’ordre de grandeur de la réponse.

Ainsi, en fonction du contexte, on peut rapidement savoir si la réponse qu’on obtient a du sens. 

Par exemple, si on cherche le cout de construction d’une maison et que la plupart des items à considérer dans le prix sont dans les unités de mille ou les dizaines de mille, on s’attend à trouver un cout total dans les dizaines de mille ou les centaines de mille. Si l’approximation du calcul qu’on s’apprête à faire donne une réponse beaucoup plus petite ou beaucoup plus grande, on a probablement commis une erreur.

Estime le résultat de l’opération |677 + 321.|

1. Arrondir les termes de l’addition
   On peut arrondir les 2 termes à la centaine près.||\begin{align}677&\rightarrow700\\321&\rightarrow300\end{align}||

2. Effectuer l’opération avec les termes arrondis
   ||700+300=1\ 000||

Réponse : On estime que le résultat de l’addition |677+321| est environ |1\ 000.| Le résultat précis est en fait |998.|

Estime le résultat de l’opération |789 - 657.|

1. Arrondir les termes de la soustraction
   On peut arrondir les 2 termes à la centaine près.||\begin{align}789&\rightarrow800\\657&\rightarrow700\end{align}||

2. Effectuer l’opération avec les termes arrondis
   ||800-700=100||

Réponse : On estime que le résultat de la soustraction |789 - 657| est environ |100.| Le résultat précis est en fait |132.|

Dans l’exemple précédent, il aurait été possible d’arrondir les termes à la dizaine près plutôt qu’à la centaine près pour avoir une approximation plus précise. Il aurait donc fallu faire la soustraction |790 - 660.| On aurait obtenu |130,| qui est beaucoup plus proche de la vraie valeur |(132).| Par contre, le calcul est un peu moins facile à faire mentalement.

Il aurait aussi été possible de modifier |657| pour |650,| au lieu de l’arrondir à la centaine. De cette façon, on s’éloigne moins de la vraie valeur et on a un nombre qui permet un calcul plus facile. |800 - 650| donne |150.| Cette valeur est également plus précise que |100.|

Estime le résultat de l’opération |48 \times 22.|

1. Arrondir les termes de la multiplication
   On peut arrondir les 2 facteurs à la dizaine près.||\begin{align}48&\rightarrow50\\22&\rightarrow20\end{align}||

2. Effectuer l’opération avec les termes arrondis
   ||50 \times 20=1\ 000||

Réponse : On estime que le résultat de la multiplication |48 \times 22| est environ |1\ 000.| Le résultat précis est en fait |1\ 056.|

Estime le résultat de l’opération |511 \div 7.|

1. Arrondir les termes de la division
   On peut arrondir le dividende à la centaine près et modifier le diviseur.||\begin{align}511&\rightarrow500\\7&\rightarrow5\end{align}||

2. Effectuer l’opération avec les termes arrondis
   ||500 \div 5=100||

Réponse : On estime que le résultat de la division |511 \div 7| est environ |100.| Le résultat est en fait |73.|