La racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation.
La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\sqrt[n]{a}|| ||\text{où}\ \ a\in \mathbb{R}\quad \text{et}\quad n \in \mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|.
La racine sixième de |64,| notée |\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.|
La racine quatrième de |81,| notée |\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.|
Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise.
Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine.
Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine.
||\begin{align} &&&&& \color{red}{\text{radicande}} && = && \color{red}{8} \\
\sqrt[\color{blue}{3}]{\color{red}{8}}&= \color{magenta}{2} &&\large\Rightarrow && \color{blue}{\text{indice}} && = && \color{blue}{3} \\
&&&&& \color{magenta}{\text{racine}} && = && \color{magenta}{2} \end{align}||
La lecture du symbole |\sqrt{\phantom{2}}|varie selon la valeur de l'indice lui étant associé.
-
Lorsque l'indice est |2,| on lit « la racine carrée » du nombre. De plus, lorsque l'indice est |2,| on omet généralement de l'écrire.
-
Lorsque l'indice est |3,| on lit « la racine cubique » du nombre.
-
Lorsque l'indice est plus grand que |3,| on ajoute « ième » à la fin de la valeur de l'indice.
Exemple 1 :
|\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\sqrt{16}=\color{red}{4}\quad \Leftrightarrow \quad \color{red}{4}^{2}=16||
Exemple 2 :
|\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\sqrt[3]{27}=\color{red}{3}\quad \Leftrightarrow \quad \color{red}{3}^{3}=27||
Exemple 3 :
|\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\sqrt[4]{625}=\color{red}{5}\quad \Leftrightarrow \quad \color{red}{5}^{4}=625||