Tout comme les nombres carrés et cubiques, il existe des racines qui portent le même nom.
Le symbole |\sqrt{\phantom{2}}| se nomme radical, ou racine. Par ailleurs, son appellation peut varier en fonction du nombre qui lui est associé.
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|\sqrt{x}| ou |\sqrt[2]{x}| est la racine carrée du nombre |x.|
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|\sqrt[3]{x}| est la racine cubique du nombre |x.|
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|\sqrt[4]{x}| est la racine quatrième du nombre |x.|
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|\sqrt[n]{x}| est la racine ne du nombre |x.|
Le nombre ou l'expression algébrique qui se trouve sous le radical s’appelle le radicande.
Soit |\{x,y\} \subseteq \mathbb{R}|, alors la racine carrée d'un nombre |y| correspond à un nombre réel positif |x| qui, élevé au carré, donne |y|.
||\text{Si} \ x \geq 0 \ \text{et} \ x^2=y, \ \text{alors} \ \sqrt{y} = x||
Par abus de confiance, on peut souvent sous-entendre que le résultat d'une racine carrée peut être négatif. Or, il est plutôt question de racine positive et de racine négative.
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd">
<html><body><p>Concrètement, |9 = 3^2 \ \text{et} \ 9 = (-3)^2|.<br>
Ainsi,<br>
|| +\sqrt{9} = 3 \ \text{et} \ -\sqrt{9} = -3 ||<br>
En se basant sur <a href="/fr/eleves/bv/mathematiques/la-fonction-racine-carree-m1131">la fonction racine carrée</a>, le résultat négatif est obtenu grâce à la valeur du paramètre |a| qui est négative. </p>
</body></html>
Par conséquent, la notion de racine carrée et d'exposant deux sont intimement liées. En fait, la racine carrée est l'opération inverse de l'exposant deux. En gardant cette relation en mémoire, on peut trouver une valeur manquante en algèbre.
Par contre, ce ne sont pas tous les nombres réels pour lesquels on peut calculer la racine carrée.
Si on effectue nos calculs selon |\mathbb{R}|, alors il est impossible de calculer la racine carrée d'un nombre négatif:
||\sqrt{-25} \not\in \mathbb{R}||
En fait, il est possible d'associer une valeur numérique à une telle racine, mais le résultat fera partie de l'ensemble des nombres complexes |(\mathbb{C}).|
Soit |\{x,y\} \subseteq \mathbb{R}|, alors la racine cubique d'un nombre |y| correspond à un nombre réel |x| qui, élevé au cube, donne |y|.
||\text{Si} \ (x)^3=y, \ \text{alors} \ \sqrt[3]{y} = x||
Contrairement à la racine carrée d'un nombre, il est possible de calculer la racine cubique d'un nombre qui fait partie de l'ensemble des réels. De plus, la réponse d'une racine cubique dans les réels est une réponse unique.
||\text{Si}\ (\text{-}3)^3 = \text{-}27, \ \text{alors} \ \sqrt[3]{\text{-}27} = \text{-}3||
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd">
<html><body><p>En se basant sur la définition, on peut déduire que la racine cubique est l'opération inverse de l'exposant 3. Par ailleurs, on peut se servir de cette relation pour <a href="/fr/eleves/bv/mathematiques/les-mesures-manquantes-des-solides-selon-le-volume-m1516">trouver des mesures manquantes</a> en algèbre.<span style="line-height:1.6;font-size:1.1em;"></span><span style="line-height:1.6;font-size:1.1em;"></span></p>
</body></html>