Une variable est une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs.
En algèbre, on tente de généraliser les calculs en remplaçant très souvent les nombres par des lettres. Ces lettres se nomment des variables. Une variable peut être représentée par n'importe quelle lettre de l'alphabet.
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|\boldsymbol{a}^2|
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|4\boldsymbol{b}^4-3\boldsymbol{c}|
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|\boldsymbol{y}+\boldsymbol{z}|
Dans ces expressions algébriques, les lettres |\boldsymbol{a},| |\boldsymbol{b},| |\boldsymbol{c},| |\boldsymbol{y}| et |\boldsymbol{z}| sont des variables.
Une variable quantitative est une variable qui peut être exprimée par un nombre, une quantité.
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Le nombre de pattes d’une sauterelle
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L’âge d'une personne
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La masse corporelle
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Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections
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Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture
Ces variables quantitatives peuvent être divisées en deux sous-catégories : les variables continues et les variables discrètes.
Une variable continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs possibles d'un intervalle de nombres réels.
Dans la liste ci-dessus, on retrouve 2 variables continues.
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La masse corporelle peut admettre toutes les divisions des kilogrammes et des grammes.
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Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture n'est pas compté qu'en heures. Il admet aussi toutes les minutes et les secondes.
Dans la liste précédente, on retrouve 3 variables discrètes.
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L’âge exacte d'une personne (si on n'arrondit pas à l'année)
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La masse corporelle
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Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture
Une variable discrète est une variable qui peut prendre uniquement certaines valeurs d'un intervalle de nombres réels. Généralement, les valeurs admissibles ne sont que les nombres entiers.
Dans la liste ci-dessus, on retrouve 3 variables discrètes.
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Le nombre de pattes d'une sauterelle ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur.
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L'âge d'une personne arrondi à l'année ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur.
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Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur.
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<html><body><p><a href="/fr/eleves/bv/mathematiques/les-types-de-caracteres-des-variables-m1347#variable">Les variables discrètes et continues</a></p>
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Une variable qualitative exprime une valeur qui ne représente pas une quantité.
Au lieu de quantifier une grandeur comme dans le cas d'une variable quantitative, une variable qualitative la confère une qualité, un qualificatif.
- La couleur des yeux
- L’état civil
- Le sexe d'une personne
- Le numéro d'abonnement à une bibliothèque
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Une variable indépendante dans un problème est le paramètre qui varie sans être influencé par les autres paramètres du problème. En général, on représente la variable indépendante par la lettre |\boldsymbol{x}.|
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Une variable dépendante dans un problème est le paramètre du problème qui varie sous l'influence de la variable indépendante. En général, on représente la variable dépendante par la lettre |\boldsymbol{y}.|
Le lien entre une variable dépendante et une variable indépendante est appelé relation. On peut illustrer cette relation de diverses manière. Par exemple, dans un plan cartésien, la variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des |x|) alors que la variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des |y|).
La relation entre les variables dépendantes et indépendantes peut aussi être représentée par l'établissement d'une fonction algébrique. Étant donné que plusieurs types de relations existent, il existe différents types de fonction.
Pour valider, de façon interactive, ta compréhension de l'analyse des fonctions, incluant les variables dépendantes et indépendantes, consulte la MiniRécup suivante :
