Cette MiniRécup est une révision des lois des exposants vues en secondaire 3, mais qui sont réutilisées en secondaire 4 et 5.
Pour bien comprendre cette vidéo, tu dois être familier avec la notation exponentielle et les mots de vocabulaire suivants : base, exposant, puissance et racine. Être en mesure d’utiliser les priorités des opérations et maitriser les fractions t’aidera également à comprendre cette vidéo.
Pour faciliter les exercices d’application des lois des exposants, connaitre les puissances des nombres premiers et les puissances de 10 est un atout.
Avant d’appliquer la plupart des lois des exposants, il faut s’assurer d’avoir les mêmes bases.
Voici un résumé des lois des exposants ainsi qu’un exemple pour chaque propriété :
| Nom de la propriété | Explication | Exemple |
|---|---|---|
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Le produit de puissances |
On additionne les exposants. |
|2^{5} \times 2^{-1} \times 2^{3} =2^{7}| |
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Le quotient de puissances |
On soustrait les exposants. |
|\dfrac{5^{8}}{5^{2}} = 5^{6}| |
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La puissance d’une puissance |
On multiplie les exposants. |
|\left(x^{2}\right)^{7} = x^{14}| |
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La puissance d’un produit |
On peut distribuer un exposant lorsqu'il affecte une parenthèse qui contient une multiplication. |
|\left(3ab\right)^{7} = 3^7a^7b^7| |
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La puissance d’un quotient |
On peut distribuer un exposant lorsqu'il affecte une parenthèse qui contient une division. |
|\left(\dfrac{2}{3}\right)^{5} = \dfrac{2^5}{3^5}| |
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La puissance d’un exposant négatif |
Lorsqu’un exposant est négatif, on doit inverser la position du numérateur et du dénominateur pour qu’il devienne positif. |
|z^{-4} = \dfrac{1}{z^4}| |
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La puissance d’un exposant fractionnaire |
Un exposant fractionnaire se traduit par une racine. |
|c^{^\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{c^2}| |
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Cas particulier |
Si deux puissances d'une même base sont égales, alors les exposants sont égaux. |
|7^{2} = 7^{x}| |