L'énergie mécanique

​L'énergie mécanique est une quantité utilisée en physique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle.

L'énergie mécanique est déterminée à partir de l'équation suivante:
|E_{m} = E_{p} + E_{k}|
où
|E_{m}| représente l'énergie mécanique |\small \text {(J)}|
|E_{p}| représente l'énergie potentielle |\small \text {(J)}|
|E_{k}| représente l'énergie cinétique |\small \text {(J)}|

Quelle vitesse minimale un saumon doit-il avoir pour remonter une chute de |\small \text {2,2 m}| ?

La loi de la conservation de l'énergie permet de déduire que l'énergie mécanique au départ sera la même que celle à la fin du mouvement du saumon.
||\begin{align}  E_{m_{i}} &= E_{m_{f}} \\
E_{p_{i}} + E_{k_{i}} &= E_{p_{f}} + E_{k_{f}}  \end{align}||
À la fin du mouvement, le saumon s'arrêtera au sommet de la chute. Sa vitesse sera nulle (tout comme son énergie cinétique), alors que l'énergie du saumon sera uniquement sous forme potentielle. Cette énergie provient de la vitesse que le saumon avait au départ, lorsqu'il était en bas de la chute.
Il est donc possible de simplifier la formule ci-dessus afin d'éliminer des termes nuls.
||\begin{align}  0 + E_{k_{i}} &= E_{p_{f}} + 0  \\
E_{k_{i}} &= E_{p_{f}} \\
\displaystyle \frac {1}{2} \times m \times v^{2} &= m \times g \times \triangle y
\end{align}||
Puisque la masse est présente de part et d'autre de l'égalité, cette variable peut être simplifiée. Puisque la question demande quelle est la vitesse du saumon, il suffit d'isoler la variable pour trouver cette vitesse.
||\begin{align}  
\displaystyle \frac {1}{2} \times v^{2} = g \times \triangle y \quad \Rightarrow \quad v &= \sqrt {2 \times g \times \triangle y} \\ &=  \sqrt {2 \times \text {9,8 m/s}^2 \times \text {2,2 m}} \\ &= \text {6,57 m/s}
\end{align}||
Le saumon a une vitesse initiale de |\text {6,57 m/s}|.

Un cycliste ayant une masse de |\small \text {63 kg}| descend une colline de |\small \text {8 m}| de hauteur après avoir pris une pause. Il arrive au pied de cette colline avec une vitesse de |\small \text {12 m/s}|. Quelle quantité d'énergie a été perdue en raison du frottement ?

Dans une situation comme celle décrite ci-dessus, la conservation de l'énergie est toujours vraie: toutefois, la différence entre l'énergie initiale et l'énergie finale aura été transformée en une autre sorte d'énergie que celles présentes dans la formule de l'énergie mécanique.

Tout d'abord, en calculant l'énergie initiale, le cycliste possède de l'énergie potentielle, car il est situé au haut de la colline. Il ne possède pas d'énergie cinétique, puisqu'il vient de prendre sa pause.
||\begin{align}  
E_{m_{i}} = E_{p_{i}} + E_{k_{i}} \quad \Rightarrow \quad E_{m_{i}} &= m \times g \times \triangle y + 0 \\
&=  \text {63 kg} \times \text {9,8 N/kg} \times \text {8 m} \\ &= \text {4 939,2 J}
\end{align}||
Au bas de la colline, le cycliste ne possède plus d'énergie potentielle. Il a toutefois une quantité importante d'énergie cinétique accumulée, car sa vitesse est élevée au bas de la colline.
||\begin{align}  
E_{m_{f}} = E_{p_{f}} + E_{k_{f}} \quad \Rightarrow \quad E_{m_{f}} &= 0 + \displaystyle \frac {1}{2} \times m \times v^{2} \\
&= \displaystyle \frac {1}{2} \times \text {63 kg} \times \text {(12 m/s)}^{2} \\
&= \text {4 536 J}
\end{align}||
L'énergie mécanique initiale et l'énergie mécanique finale ne sont pas égales. Ceci signifie que la différence d'énergie a été perdue par le frottement.
||\begin{align}  
E = E_{m_{i}} - E_{m_{f}} \quad \Rightarrow \quad
E&= \text {4 939,2 J} - \text {4 536 J} \\
&= \text {403,2 J} \\
\end{align}||
Le cycliste a donc perdu |\text {403,2 J}| d'énergie en raison du frottement.