La deuxième loi de Newton, ou principe fondamental de la dynamique, mentionne qu'une force résultante exercée sur un objet est toujours égale au produit de la masse de cet objet par son accélération. De plus, l'accélération produite et la force résultante ont la même orientation.
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<html><body><p>Chaque force appliquée sur un objet entraîne cet objet à accélérer dans la direction de la force appliquée. Or, lorsque plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il faut déterminer la <a href="/fr/eleves/bv/physique/la-force-equilibrante-et-la-force-resultante-de-p1017">force résultante</a>, soit la force équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur cet objet.</p>
</body></html>
La deuxième loi de Newton se résume par l'application de l'équation suivante:
|\overrightarrow{F_R} = m\overrightarrow{a}|
où
|\overrightarrow{F_R}| représente la force résultante |\text {(N)}|
|m| représente la masse de l'objet |\text {(kg)}|
|\overrightarrow{a}| représente l'accélération de l'objet |\text {(N/kg ou m/s}^2)|
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<html><body><p>À partir de cette relation, il est possible d'établir que l'accélération est inversement proportionnelle à la masse. Pour deux objets de masses différentes sur lesquels on applique la même force, l'accélération sera plus grande sur l'objet le plus léger.</p>
<p>Pour trouver la force résultante, il faut procéder à une <a href="/fr/eleves/bv/mathematiques/l-addition-et-la-soustraction-de-vecteurs-m1303">addition de vecteurs</a>, soit une addition de chacune des forces en tenant compte de l'orientation de chacune d'elles.</p>
</body></html>
Un adolescent applique une force de |\small 50 \: \text {N}| sur un traîneau de |\small 10 \: \text {kg}| qui lui oppose une force de frottement de |\small 15 \: \text {N}|. Quelle est l’accélération du traîneau?
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<html><body><p><span>D’abord, il faut spécifier qu’une <a href="/fr/eleves/bv/physique/la-force-de-frottement-p1018">force de frottement</a> s’oppose toujours au mouvement d’un objet. La valeur de la force de frottement sera donc négative, puisque celle-ci est dirigée dans le sens contraire du mouvement.<br>
||\begin{align} F_{m} &= 50 \: \text {N} &F_{f} &= - 15 \: \text {N}\\<br>
F_R &= \: ? \end{align}||<br>
||\begin{align} F_{R} = F_{m} + F_{f}<br>
\quad \Rightarrow \quad<br>
{F}_{R} &= 50 \: \text {N} - 15 \: \text {N} \\<br>
&= 35 \: \text {N} \end{align}||<br>
Il est maintenant possible de déterminer l'accélération du traîneau.<br>
||\begin{align} F_{R} &= 35 \: \text {N} &m &= 10 \: \text {kg}\\<br>
a &= \: ? \end{align}||<br>
||\begin{align} F_{R} = m \times a<br>
\quad \Rightarrow \quad<br>
a &= \frac {F_R}{m}\\<br>
&= \frac {35 \: \text {N}}{10 \: \text {kg}} \\<br>
&= 3,5 \: \text {m/s}^2 \end{align}||<br>
L'accélération du traîneau est donc |3,5\: \text {m/s}^2|vers la droite.</span></p>
</body></html>
Un objet d'une masse de |10 \ \text {kg}| est laissé sur un plan incliné à | 45^{\circ}.| On applique une force de |150 \ \text {N}| pour le faire déplacer vers le haut du plan avec une force de friction de |15 \ \text {N}.| Quelle est l'accélération de la masse s'il n'y a aucun frottement avec la poulie?
Pour déterminer l'accélération de la masse, il faut faire la somme des forces parallèles au plan. La force de friction |(F_f)| est connue, mais pour déterminer la valeur de la composante gravitationnelle parallèle au plan, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle.
Par définition, la force gravitationnelle |(F_g)| est une force d'attraction (dans ce cas, par la Terre) qui est toujours dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre).
Dans un plan incliné, l'angle entre la composante verticale de la force gravitationnelle et la force gravitationnelle est égal à celui du plan. On peut ainsi représenter un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de |45^{\circ}| représente la composante de la force gravitationnelle parallèle au plan.
||\begin{align} \sin \theta = \dfrac {{F_g}_x}{F_g}\ \Rightarrow \ {F_g}_x &= \sin \theta \times {F_g} \\
&= 98\ \text {N} \times \sin 45^{\circ} \\
&= 69{,}3\ \text {N} \end{align}||
Il faut ensuite déterminer la force résultante |(F_R)| appliquée sur l'objet.
||\begin{align} F_{R} = F_{m} - {F_g}_x - F_{f}
\ \Rightarrow \
{F}_{R} &= 150 \ \text {N} - 69{,}3 \ \text {N} - 15 \ \text {N} \\
&= 65{,}7 \ \text {N} \end{align}||
En utilisant la deuxième loi de Newton, il est maintenant possible de déterminer l'accélération |(a).|
||\begin{align} F_{R} = m a
\ \Rightarrow \
a &= \dfrac {F_R}{m}\\
a &= \dfrac {65{,}7 \ \text {N}}{10 \ \text {kg}} \\
a &= 6{,}57 \ \text {m/s}^2 \end{align}||
L'accélération est de |6{,}57\ \text {m/s}^2| vers le haut du plan incliné.
Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :
Pour valider ta compréhension à propos de la décomposition de vecteurs de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :