La loi des gaz parfaits met en relation la pression (|P|), le volume (|V|), la température absolue (|T|) et la quantité de gaz en moles (|n|) à un moment donné.
La formule de la loi générale des gaz permet de comparer les caractéristiques d'un gaz dans deux situations différentes. Toutefois, cette formule n'est pas utile lorsqu'on veut déterminer les caractéristiques d'un gaz à un moment précis. On peut modifier la formule de la loi générale des gaz en introduisant une constante de proportionnalité. Cette constante, symbolisée par la lettre |R|, regroupe toutes les constantes des lois simples des gaz. Ainsi, mathématiquement, on écrit la loi des gaz parfaits de la façon suivante :
|PV=nRT|
où
|P| représente la pression (en |\text{kPa}|)
|V| représente le volume (en |\text{L}|)
|n| représente la quantité de gaz (en |\text{mol}|)
|R| représente la constante des gaz parfaits (en |\text{kPa}\cdot\text{L}/\text{mol}\cdot\text{K}|)
|T| représente la température absolue (en |\text{K}|)
La valeur de la constante des gaz parfaits (|R|) peut être déterminée en utilisant la valeur du volume molaire d'un gaz à TPN. Dans ces conditions, on trouve la valeur suivante :
|PV=nRT|
que l'on reformule de la façon suivante :
|R = \displaystyle \frac{P\times V}{n\times T}|
où l'on remplace les termes de l'équation par les valeurs à TPN :
|R = \displaystyle \frac{101{,}3\ \text{kPa}\times 22{,}4\ \text{L}}{1\ \text{mol}\times 273\ \text{K}}|
|R=8{,}314\ \text{kPa}\cdot \text{L}/\text{mol}\cdot \text{K}|
La constante des gaz parfaits est égale à |8,314\ \text{kPa}\cdot \text{L}/\text{mol}\cdot \text{K}|. Il est toutefois important que les unités de mesure des différentes caractéristiques soient respectées afin de pouvoir utiliser cette constante.
Ainsi, la loi des gaz parfaits permet de décrire l'interdépendance entre la pression, la température, le volume et le nombre de moles d'un gaz à un moment donné. On peut donc l'utiliser pour trouver une variable inconnue lorsque les trois autres sont connues.
Quel est le volume, en litres, occupé par |4\ \text{mol}| de méthane, |\text{CH}_{4}|, à une température de |18\ \text{°C}| et une pression de |1{,}4\ \text{atm}|?
- Identification des données du problème
|P = {1{,}40\ \text{atm}}\times{101{,}3\ \text{kPa}}=142\ \text{kPa}|
|V = x|
|n = 4\ \text{mol}|
|R = 8{,}314\ \text{kPa}\cdot \text{L}/\text{mol} \cdot \text{K}|
|T = 18\ \text{°C} + 273{,}15 = 291{,}15\ \text{K}|
- Calcul du volume
|PV=nRT|
|V=\displaystyle \frac{nRT}{P}|
|V=\displaystyle \frac{{4}\times{8{,}314\ \text{kPa}\cdot\text{L}/\text{mol} \cdot \text{K}}\times{291{,}15\ \text{K}}}{142\ \text{kPa}}|
|V=68\ \text{L}|
Réponse : Le volume de méthane est de |68\ \text{L}|.
Cette loi est basée sur le comportement d'un gaz dit parfait.
Un gaz parfait est un gaz qui, théoriquement, répond à toutes les lois des gaz, peu importe les conditions de température et de pression, et dont le comportement peut être expliqué par la théorie cinétique des gaz.
Les particules d'un gaz parfait possèderaient donc les caractéristiques suivantes :
- elles n'ont aucune interaction entre elles;
- elles rebondissent sans perdre d'énergie;
- leurs collisions avec les obstacles sont parfaitement élastiques;
- le gaz ne se liquéfie pas, même à une température de |0\ \text{K}|.
Toutefois, en réalité, un gaz parfait n'existe pas. En effet, dans des conditions de température ou de pression extrêmes (très éloignées de TPN ou de TAPN), les gaz réels cessent de se comporter selon la théorie cinétique. On peut tout de même utiliser la loi des gaz parfaits pour étudier des gaz réels lorsqu'ils sont étudiés sous des conditions se rapprochant de celles régnant à TPN et à TAPN.
Quelle est la masse de |\text{CO}_{2}| enfermé dans un contenant de |3{,}5\ \text{L}| à une pression de |101{,}6\ \text{kPa}| et une température de |26{,}3\ \text{°C}|?
- Identification des données du problème
|P=101{,}6\ \text{kPa}|
|V=3{,}5\ \text{L}|
|n = ?|
|R=8{,}314\ \text{kPa}\cdot\text{L}/\text{mol}\cdot\text{K}|
|T = 26{,}3\ \text{°C} + 273{,}15 = 299{,}45\ \text{K}|
- Calcul du nombre de moles
|PV=nRT|
|n=\displaystyle \frac{PV}{RT}|
|n=\displaystyle \frac{101{,}6\ \text{kPa}\times 3{,}5\ \text{L}}{8{,}314\ \text{kPa}\cdot\text{L}/\text{mol}\cdot\text{K} \times 299{,}45\ \text{K}}|
|n=0{,}14\ \text{mol}|
- Calcul de la masse de |\text{CO}_{2}|
La masse molaire (|M|) du |\text{CO}_{2}| est de |44{,}01\ \text{g/mol}|.
|M=\displaystyle \frac{m}{n}|
|m=M\times n| |m=44{,}01\ \text{g/mol} \times 0{,}14\ \text{mol}|
|m=6{,}16\ \text{g}|
Réponse : La masse de dioxyde de carbone est de |6{,}16\ \text{g}|.