La loi générale des gaz met en relation la pression |(P)|, le volume |(V)|, la température |(T)| et la quantité de gaz |(n)| en comparant une situation initiale avec une situation finale. ||\displaystyle \frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}||
En combinant les lois simples des gaz, on peut établir une relation qui permet de comparer deux séries de variables après qu'un gaz ait subi des changements. Les lois simples utilisées sont les suivantes :
| Loi | Formule | Unités de mesure |
| Loi de Boyle-Mariotte | |P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}| | |P_{1}| et |P_{2}| en |\text{kPa}| ou |\text{mm Hg}| |V_{1}| et |V_{2}| en |\text{mL}| ou |\text{L}| |
| Loi de Charles | |\displaystyle \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}| | |V_{1}| et |V_{2}| en |\text{mL}| ou |\text{L}| |T_{1}| et |T_{2}| en |\text{K}| |
| Loi de Gay-Lussac | |\displaystyle \frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}| | |P_{1}| et |P_{2}| en |\text{kPa}| ou |\text{mm Hg}| |T_{1}| et |T_{2}| en |\text{K}| |
| Loi d'Avogadro | |\displaystyle \frac{V_{1}}{n_{1}} = \frac{V_{2}}{n_{2}}| | |V_{1}| et |V_{2}| en |\text{mL}| ou |\text{L}| |n_{1}| et |n_{2}| en |\text{mol}| |
La formule suivante permet de transformer les degrés Celcius (|\text{°C}|) en kelvins (|\text{K}|) :
||T_{°C}+ 273{,}15 = T_{K}||
À partir de ces lois, une loi générale peut être déduite. On l'exprime de la façon suivante :
||\displaystyle \frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}||où
|P_{1}| représente la pression initiale (en |\text{kPa}| ou |\text{mm Hg}|)
|V_{1}| représente le volume initial (en |\text{mL}| ou |\text{L}|)
|n_{1}| représente la quantité initiale de gaz (en |\text{mol}|)
|T_{1}| représente la température initiale (en |\text{K}|)
|P_{2}| représente la pression finale (en |\text{kPa}| ou |\text{mm Hg}|)
|V_{2}| représente le volume final (en |\text{mL}| ou |\text{L}|)
|n_{2}| représente la quantité finale de gaz (en |\text{mol}|)
|T_{2}| représente la température finale (en |\text{K}|)
Cette loi est fort utile lorsque les conditions d'un gaz varient. Elle permet alors de comparer le même gaz à deux moments différents sous deux ensembles de conditions différentes, les conditions initiales (1) et finales (2). Elle permet également de déduire toutes les lois simples des gaz puisqu'on peut simplifier la formule en y éliminant les variables qui demeurent constantes.
On remplit un ballon-sonde d'hélium à |25\ °\text{C}| sous une pression de |120\:\text{kPa}|. Le ballon s'élève à une altitude de |1\ 850\:\text{m}|, où la pression est de |80\:\text{kPa}| et la température de |14\ °\text{C}|. Quel est le volume du ballon par rapport à son volume initial?
- Identification des données du problème
||\begin{align}P_{1} &= 120\: \text{kPa} & &\quad & P_{2} &= 80\:\text{kPa}\\
V_{1} &= x & & & V_{2} &= \: ?\\
T_{1} &= 25\ °\text{C} + 273{,}15 = 298{,}15\: \text{K} & & & T_{2} &=14\ °\text{C} + 273{,}15 = 287{,}15\:\text{K} \end{align}|||n_{1}| et |n_{2}| sont égaux; ils peuvent donc être éliminés de la formule - Calcul du volume final||\begin{align} \displaystyle \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} =\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}} \quad \Rightarrow \quad V_{2} &=
\displaystyle \frac{P_{1}V_{1}T_{2}}{T_{1}P_{2}}\\ \\
&= \displaystyle \frac{120\: \text{kPa}\times x\times 287{,}15 \ \text{K}}{298,15 \ \text{K}\times 80\ \text{kPa}}\\ \\
&= 1{,}44x \end{align}||
Réponse : Le volume final du ballon est |1,44| fois plus grand que son volume initial.
Un ballon, qui contient |18{,}2\:\text{g}| de diazote gazeux à |20\ °\text{C}|, occupe un volume de |16\:\text{L}| à une pression de |99{,}3\:\text{kPa}|. Quelle sera la pression si on augmente la température à |50\ °\text{C}|, qu'on diminue le volume à |5\:\text{L}| et qu'on ajoute |12{,}8\:\text{g}| de dioxygène?
- Identification des données du problème
||\begin{align}P_{1} &= 99{,}3\:\text{kPa} & P_{2} &=\: ?\\V_{1} &= 16\:\text{L} & V_{2} &= 5\:\text{L}\\T_{1} &= 20°\ \text{C} + 273{,}15 = 293{,}15\:\text{K} & T_{2} &= 50\ °\text{C} + 273{,}15 = 323{,}15\:\text{K}\\n_{1} &= 18{,}2\:\text{ g de } N_{2} = 0{,}65 \text { mol} & n_{2} &= 18{,}2 \text { g de } N_{2} \text { et } 12{,}8 \text { g de } O_{2} \\ & & &= 1,05 \text { mol au total} \end{align}|| - Calcul de la pression finale||\begin{align}\displaystyle \frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}} \quad \Rightarrow \quad P_{2} &= \displaystyle \frac{P_{1}V_{1}n_{2}T_{2}}{n_{1}T_{1}V_{2}}\\
&= \displaystyle \frac{99{,}3\:\text{kPa}\times 16\:\text{L}\times 1{,}05\:\text{mol}\times 323{,}15\:\text{K}}{0{,}65\:\text{mol}\times 293{,}15\:\text{K}\times 5\:\text{L}}\\
&= 565{,}83\:\text{kPa}\end{align}||
Réponse : La pression finale sera de |565{,}86\:\text{kPa}|. Il s'agit de la pression totale du système, c'est-à-dire qu'elle est la somme des pressions partielles des deux gaz.