-
Repérer les quantités (grandeurs) à comparer.
-
Déterminer s’il s’agit d’un rapport ou d’un taux.
- Si les quantités sont de même nature, il s’agit d’un rapport.
- Si les quantités ne sont pas de même nature, il s’agit d’un taux. -
S’il s’agit d’un rapport, s’assurer que les unités sont les mêmes et effectuer les conversions au besoin.
-
Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée.
- Pour les rapports, simplifier les unités et réduire au besoin.
- Pour les taux, calculer le taux unitaire ou un taux équivalent.
Comment choisir la position des termes dans un rapport ou un taux?
À moins qu’il soit exigé d’exprimer le rapport autrement, on écrit la plus petite quantité au numérateur et la plus grande au dénominateur.
Dans l’énoncé d’un problème, on utilise généralement des prépositions comme « pour », « par » ou « de » pour exprimer un taux. La quantité placée devant ce mot correspond au numérateur et celle placée après le mot correspond au dénominateur.
François mesure |1{,}35| mètre. Pendant la récréation de l’après-midi, il remarque que son ombre mesure |35| centimètres. Quel est le rapport ou le taux qu’il est possible d’établir à partir de cette situation?
-
Repérer les quantités (grandeurs) à comparer
Les 2 quantités à comparer sont la taille de François |(1{,}35\ \text{m})| et la longueur de son ombre |(35\ \text{cm}).| -
Déterminer s’il s’agit d’un rapport ou d’un taux
Comme les 2 quantités sont des longueurs, il s’agit d’un rapport. -
S’il s’agit d’un rapport, s’assurer que les unités sont les mêmes et effectuer les conversions au besoin
L’une des quantités est exprimée en mètres, alors que l’autre est exprimée en centimètres. Il faut donc effectuer une conversion d’unité.||1{,}35\ \text{m}\ \stackrel{\times 100\ }{\Longrightarrow}\ 135\ \text{cm}|| -
Exprimer le rapport sous la forme appropriée
Le rapport entre la longueur de l’ombre et la grandeur de François est le suivant.||\dfrac{35\ \cancel{\text{cm}}}{135\ \cancel{\text{cm}}}=\dfrac{35}{135}||On peut réduire ce rapport de la façon suivante.||\dfrac{35\color{#3a9a38}{\div 5}}{135\color{#3a9a38}{\div 5}}=\dfrac{7}{27}||Cela signifie que l’ombre de François mesure le |\dfrac{7}{27}| de sa taille réelle.
Josianne est nageuse dans le cadre du programme Sport-études de son école. Lors de sa dernière compétition, elle a complété un |50| mètres style papillon en |32| secondes. Quel est le rapport ou le taux qu’il est possible d’établir à partir de cette situation?
-
Repérer les quantités (grandeurs) à comparer
Les 2 quantités à comparer sont la distance parcourue |(50\ \text{m})| et le temps |(32\ \text{s}).| -
Déterminer s’il s’agit d’un rapport ou d’un taux
Comme les 2 quantités ne sont pas de même nature, il s’agit d’un taux. -
S’il s’agit d’un rapport, s’assurer que les unités sont les mêmes et effectuer les conversions au besoin
Comme il s’agit d’un taux, on n’a pas à effectuer de conversion. -
Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée
Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « |50| mètres style papillon en |32| secondes ». On place donc |50\ \text{m}| au numérateur et |32\ \text{s}| au dénominateur.||\dfrac{50\ \text{m}}{32\ \text{s}}||On peut calculer le taux unitaire en divisant le numérateur par le dénominateur.||50\ \text{m}\div 32\ \text{s}\approx 1{,}56\ \text{m/s}|| Ce taux unitaire représente donc la vitesse moyenne de Josianne.
Il est souvent préférable de donner un taux sous la forme d’un taux unitaire. En effet, il est plus pratique de comparer des taux entre eux lorsqu’ils ont tous un dénominateur de |1.|
Aussi, la plupart des taux utilisés au quotidien sont donnés sous la forme d’un taux unitaire. En effet, on utilise |\text{km}/\text{h}| ou |\text{m}/\text{s}| pour la vitesse, |\$/\text{h}| pour un salaire, |\$/\text{L}| pour le prix de l’essence, etc.