Faire des opérations sur les fonctions permet de réviser certaines manipulations algébriques comme l’addition et la soustraction de termes semblables, la réduction d’expressions algébriques, la distributivité de la multiplication, la factorisation et la division euclidienne. Assure-toi de connaitre toutes ces manipulations avant de regarder cette MiniRécup.
Les opérations sur les fonctions sont l’addition (somme), la soustraction (différence), la multiplication (produit), la division (quotient) et la composition.
Lorsqu’on additionne des fonctions, on additionne seulement les termes semblables.
Lorsqu’on soustrait des fonctions, on distribue correctement la soustraction à tous les termes de la 2e fonction, puis on regroupe les termes semblables.
Lorsqu’on multiplie des fonctions, on distribue chaque terme de la 1re fonction à chacun des termes de la 2e fonction, puis on regroupe les termes semblables.
Lorsqu’on divise des fonctions, on peut choisir d’utiliser l’une ou l’autre des 2 stratégies suivantes :
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Factoriser complètement le dividende (le numérateur) et le diviseur (le dénominateur), puis simplifier les facteurs communs.
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Effectuer la division euclidienne.
Lorsqu’on fait la composition de fonctions |g \circ f,| on substitue la variable indépendante de la fonction |g| par l’expression algébrique qui représente la fonction |f.| ||(g\circ f)(x) = g\big(f(x)\big)||
Remarques :
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Le domaine de la fonction résultante correspond à l’intersection des domaines des fonctions de départ.
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Lors de la division de fonctions, il faut aussi exclure du domaine la valeur de |x| qui rend le diviseur (le dénominateur) égal à |0.|
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La soustraction, la division et la composition de fonctions ne sont pas commutatives.