La loi de Boyle-Mariotte est une loi simple des gaz.
La loi de Boyle-Mariotte est une loi qui décrit la relation entre la pression |(P)| et le volume |(V)| d’un gaz.
On considère une quantité constante de gaz à une température donnée. Le gaz occupe un certain volume et ses particules exercent une certaine pression due à leurs collisions avec les parois du contenant.
Si on compresse le gaz de façon à avoir un plus petit volume, les particules sont plus serrées, ce qui engendre davantage de collisions. Il y a alors une plus grande pression sur les parois du contenant.
En somme, si le nombre de moles |(n)| et la température |(T)| sont constants, diminuer le volume de gaz |(V)| augmente la pression |(P)| qu’il exerce. À l’inverse, lorsque le volume augmente, la pression diminue.
On dit que la pression est inversement proportionnelle au volume. Cette relation peut s’exprimer à l’aide de la formule suivante.
À |T| et |n| constants :
|P\propto\frac{1}{V}| ou |PV= \text{constante}|
où
|P :| pression souvent en kilopascals |(\text{kPa})|
|V :| volume souvent en litres |(\text{L})|
On peut aussi comparer une situation initiale et une situation finale dans laquelle le volume et la pression d’un gaz ont changé. La formule suivante peut alors être employée.
À |T| et |n| constants :
|P_1V_1 = P_2V_2|
où
|P_1 :| pression initiale souvent en kilopascals |(\text{kPa})|
|V_1 :| volume initial souvent en litres |(\text{L})|
|P_2 :| pression finale souvent en kilopascals |(\text{kPa})|
|V_2 :| volume final souvent en litres |(\text{L})|
Les lois simples des gaz s'appliquent uniquement pour les gaz parfaits. Autrement dit, les valeurs calculées à l'aide des lois simples nous donnent une approximation des valeurs qui seraient mesurées dans la réalité.
Tant que la température n'est pas trop basse et que la pression n'est pas trop élevée, ces valeurs approximées sont très utiles pour prévoir toutes sortes de situations.
Robert Boyle était un chimiste, physicien et théologien anglo-irlandais qui a consacré ses travaux à démêler bien des mythes pseudoscientifiques grâce à ses nombreux travaux sur les gaz. C’est en 1662 qu’il publie la relation mathématique entre la pression et le volume des gaz, qui n’est en fait pas le fruit de son travail. Il mentionne alors les expériences d’un scientifique appelé Richard Towneley et s’y réfère en l’intitulant l’hypothèse de Towneley. On sait aujourd’hui que Towneley n’a pas travaillé seul, mais avec un physicien nommé Henry Power. Power avait publié leurs travaux en 1661 dans une autre revue scientifique, 1 an avant que Boyle ne le fasse[1,2,3,4].
Quelques années plus tard, l’abbé Edme Mariotte, à la fois botaniste, chimiste et physicien français, découvre cette même relation mathématique. Il publie alors ses travaux dans son essai De la nature de l’air en 1676[5].
On ne se souviendra que des noms de Robert Boyle et d’Edme Mariotte qui donneront tous deux leur nom à la loi de Boyle-Mariotte. La loi de Boyle-Mariotte aurait pu s’intituler l’hypothèse de Towneley-Power!
Lorsqu’on fait de la plongée sous-marine, il est essentiel de comprendre les conséquences de la loi de Boyle-Mariotte sur la respiration pour une expérience en toute sécurité.
À la surface de l’eau, la pression de l’air est de |101{,}3\ \text{kPa}| en moyenne. Lorsqu’un plongeur va en profondeur, l’eau qui l’entoure exerce une pression qui croît au fur et à mesure qu’il s’enfonce. Comme la loi de Boyle-Mariotte l’explique, plus la pression d’un gaz augmente, plus le volume qu’il occupe diminue. Les poumons d’un plongeur sont donc à risque de s’écraser.
Heureusement, les plongeurs sont équipés d’une bonbonne de gaz munie d’un détendeur. Ce dispositif libère plus ou moins de gaz pour le plongeur en fonction de la pression environnante.
Pour éviter l’écrasement des poumons, le détenteur augmente le débit d’air dirigé vers les poumons au fur et à mesure que la pression environnante augmente. Ainsi, la quantité d’air inspirée par les poumons augmente, ce qui augmente la pression à l’intérieur des poumons et évite leur affaissement. Cette relation entre la pression et le nombre de moles de gaz combine deux lois simples des gaz : la loi de Boyle-Mariotte et la loi d’Avogadro.
Lorsqu’il se trouve à la surface de l’eau, un plongeur a un volume de |5{,}1\ \text{L}| d’air dans ses poumons à une pression de |101{,}3\ \text{kPa}.|
Il plonge ensuite à une certaine profondeur. La pression environnante est maintenant de |407{,}4\ \text{kPa}.| En supposant que la température |(T)| et la quantité d’air |(n)| dans ses poumons restent les mêmes, quel serait le volume de gaz dans les poumons du plongeur?
Lorsqu’il se trouve à la surface de l’eau, un plongeur a un volume de |5{,}1\ \text{L}| d’air dans ses poumons à une pression de |101{,}3\ \text{kPa}.|
Il plonge ensuite à une certaine profondeur. La pression environnante est maintenant de |407{,}4\ \text{kPa}.| En supposant que la température |(T)| et la quantité d’air |(n)| dans ses poumons restent les mêmes, quel serait le volume de gaz dans les poumons du plongeur?
- On identifie les données.
|\begin{align}
P_1 &= 101{,}3\ \text{kPa}\\
V_1 &= 5{,}1\ \text{L}\\
P_2 &= 407{,}4\ \text{kPa}\\
V_2 &= ?
\end{align}|
|n| et |T| sont constants.
- On détermine la formule à utiliser. Puisque |n| et |T| sont constants, alors :
|P_1V_1 = P_2V_2|
- On isole la variable |V_2| et on remplace les données dans la formule.
|\begin{align}
V_2 &=\dfrac{P_1V_1}{P_2}\\
V_2 &=\dfrac{101{,}3\ \text{kPa}\times5{,}1\ \text{L}}{407{,}4\ \text{kPa}}\\
V_2 &\approx 1{,}3\ \text{L}
\end{align}|
Le volume d’air dans les poumons du plongeur serait d’environ |1{,}3\ \text{L}.|
Ce petit volume provoquerait un écrasement des poumons. Heureusement, la bonbonne de gaz du plongeur est munie d’un détendeur qui permet d’ajuster ce volume pour préserver la forme des poumons.
Exercices à venir.
1. Webster, Charles (1965). The Discovery of Boyle's Law, and the Concept of the Elasticity of Air in the Seventeenth Century. Archive for History of Exact Sciences. 2 (6). Springer-Verlag: 441–502.
2. Robert Boyle (1662). A Defence Of the Doctrine touching the Spring and Weight Of the Air. p. 60.
3. Henry Power (1663). Experimental Philosophy, in Three Books. London: Printed by T. Roycroft for John Martin and James Allestry: pp. 126–130.
4. Webster, Charles (1963). Richard Towneley and Boyle's Law. Nature, 197 (4864): 226–228.
5. Mariotte, E. (1923). Discours de la nature de l'air, de la végétation des plantes. Nouvelle découverte touchant la vue. Gauthier-Villars, Paris, Réédition.