La loi de Gay-Lussac est une loi simple des gaz.
Les lois simples des gaz s'appliquent uniquement pour les gaz parfaits. Autrement dit, les valeurs calculées à l'aide des lois simples nous donnent une approximation des valeurs qui seraient mesurées dans la réalité.
Tant que la température n'est pas trop basse et que la pression n'est pas trop élevée, ces valeurs approximées sont très utiles pour prévoir toutes sortes de situations.
La loi de Gay-Lussac décrit la relation entre la pression |(P)| et la température |(T)| d’un gaz.
Dans les images suivantes, on considère une certaine quantité de gaz dans un contenant de volume constant.
À une température donnée, les particules du gaz exercent une certaine pression. Cette pression est due aux collisions des particules sur les parois du contenant.
Si on augmente la température du gaz en le chauffant, l’énergie cinétique des particules augmente elle aussi. Les particules entrent davantage en collision, alors la pression sur les parois du contenant augmente.
Monte et descend le curseur pour faire varier la température du gaz, puis observe l’effet sur la pression.
En somme, si le nombre de moles |(n)| et le volume |(V)| sont constants, augmenter la température |(T)| d’un gaz augmente la pression |(P)| qu’il exerce. À l’inverse, lorsque la température diminue, la pression diminue.
On dit que la pression est directement proportionnelle à la température. Cette relation peut s’exprimer à l’aide de la formule suivante.
À |V| et |n| constants :
|P\propto T| ou |\dfrac{P}{T}=\text{constante}|
où
|P\ :| pression souvent en kilopascals |(\text{kPa})|
|T\ :| température en kelvins |(\text{K})|
On peut aussi comparer une situation initiale et une situation finale dans laquelle la température et la pression d’un gaz changent. La formule suivante peut alors être employée.
À |V| et |n| constants :
|\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}|
où
|P_1\ :| pression initiale souvent en kilopascals |(\text{kPa})|
|T_1\ :| température initiale en kelvins |(\text{K})|
|P_2\ :| pression finale souvent en kilopascals |(\text{kPa})|
|T_2\ :| température finale en kelvins |(\text{K})|
Lorsqu’on roule en voiture, la friction de la route avec les pneus tend à les faire chauffer ainsi que l’air qu’ils renferment. La pression de l’air dans les pneus est donc affectée.
Alors que la voiture n’a pas encore roulé, on considère que la température de l’air dans le pneu est la même que la température extérieure, soit de |22{,}00\ ^\circ\text{C}.| À l’aide d’un manomètre, on mesure la pression initiale de l’air dans l’un des pneus et on obtient |220{,}63\ \text{kPa}.|
Après avoir roulé un certain temps, le manomètre indique |234{,}42\ \text{kPa}.|
En supposant que la quantité d’air |(n)| dans le pneu ne change pas et qu’on néglige la variation du volume |(V),| détermine la variation de la température de l’air du pneu.
Lorsqu’on roule en voiture, la friction de la route avec les pneus tend à les faire chauffer ainsi que l’air qu’ils renferment. La pression de l’air dans les pneus est donc affectée.
Alors que la voiture n’a pas encore roulé, on considère que la température de l’air dans le pneu est la même que la température extérieure, soit de |22{,}00\ ^\circ\text{C}.| À l’aide d’un manomètre, on mesure la pression initiale de l’air dans l’un des pneus et on obtient |220{,}63\ \text{kPa}.|
Après avoir roulé un certain temps, le manomètre indique |234{,}42\ \text{kPa}.|
En supposant que la quantité d’air |(n)| dans le pneu ne change pas et qu’on néglige la variation du volume |(V),| détermine la variation de la température de l’air du pneu.
D’abord, on doit déterminer la température finale |(T_2)| de l’air du pneu.
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On identifie les données et on convertit les degrés Celsius en kelvins.
|\begin{align}
P_1&=220{,}63\ \text{kPa}\\
T_1&=22{,}00\ ^\circ\text{C}+273{,15}=295{,}15\ \text{K}\\
P_2&=234{,}42\ \text{kPa}\\
T_2&=\ ?
\end{align}|
Les variables |n| et |V| sont constantes.
-
On choisit la formule à utiliser. Le nombre de moles et le volume sont constants, alors :
||\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}||
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On isole |T_2| et on remplace les données dans la formule.
|\begin{align}
T_2&=\dfrac{P_2\times T_1}{P_1}\\\\
T_2&=\dfrac{234{,}42\ \text{kPa}\times 295{,}15\ \text{K}}{220{,}63\ \text{kPa}}\\\\
T_2&\approx313{,}60\ \text{K}
\end{align}|
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Maintenant qu’on connait la température finale |T_2,| on peut calculer la variation de température.
|\begin{align}
\Delta T&=T_2-T_1\\
\Delta T&=313{,}60\ \text{K}-295{,}15\ \text{K}\\
\Delta T&=18{,}45\ \text{K}
\end{align}|
La variation de la température de l’air du pneu est de |18{,}45\ \text{K}.|
Remarque : Puisqu’une variation de |1\ \text{K}| correspond à une variation de |1\ ^\circ\text{C},| on peut aussi dire que la variation de la température de l’air du pneu est de |18{,}45\ ^\circ\text{C}.|
Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850), chimiste et physicien français, était passionné par le vol en ballon. Cette passion l’a mené à étudier les gaz et leurs propriétés. En effet, il a fait de nombreuses ascensions pour récolter des échantillons d’air et aussi pour réaliser des expériences en altitude.
Le 16 septembre 1804, il établit le record de la plus haute ascension en ballon en atteignant 7 016 m d’altitude[1], record qu’il a conservé jusqu’à son décès.
Source : Niveshkin Nicolay, Shutterstock.com
Les bonbonnes à BBQ contiennent du propane |(\text{C}_3\text{H}_8)| à l’état gazeux. Si une bonbonne de propane est exposée à une température élevée, la pression du propane augmentera comme cela est énoncé par la loi de Gay-Lussac. Cette forte pression peut potentiellement causer l’explosion de la bonbonne.
C’est pourquoi on retrouve généralement une étiquette avec un avertissement de tenir les bonbonnes de gaz éloignées des sources de chaleur extrême.
Source : tab62, Shutterstock.com
Vidéo à venir!
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Bataille, X. Louis-Joseph Gay-Lussac : la loi de dilatation des gaz. France Archives. https://francearchives.gouv.fr/fr/pages_histoire/40010