Avant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions.
Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions.
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On cherche un dénominateur commun.
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Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.
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On additionne seulement les numérateurs.
||\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}||
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On cherche un dénominateur commun.
Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\dfrac{?}{6}+\dfrac{?}{6}||
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Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.
Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times{\color{red}2}}{3\times{\color{red}2}}=\dfrac{4}{6}|| ||\dfrac{1}{6}=\dfrac{1\times{\color{red}1}}{6\times{\color{red}1}}=\dfrac{1}{6}||
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On additionne seulement les numérateurs. ||\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{4+1}{6}=\dfrac{5}{6}||
||\dfrac{7}{8}+\dfrac{2}{3}||
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On cherche un dénominateur commun.
Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\dfrac{?}{24}+\dfrac{?}{24}||
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Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente :
Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\dfrac{7}{8}=\dfrac{7\times{\color{red}3}}{8\times{\color{red}3}}=\dfrac{21}{24}|| ||\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times{\color{red}8}}{3\times{\color{red}8}}=\dfrac{16}{24}||
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On additionne seulement les numérateurs. ||\dfrac{21}{24}+\dfrac{16}{24}=\dfrac{21+16}{24}=\dfrac{37}{24}||
Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons.
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On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions.
||2\frac{1}{3}+3\frac{1}{3}||
D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.|
Ensuite, les fractions. On trouve que |\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}.|
Ainsi, |2\dfrac{1}{3}+3\dfrac{1}{3} = 5\dfrac{2}{3}.|
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On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut.
||\begin{align} 5\frac{1}{3}+2\frac{2}{5} &= \frac{16}{3}+\frac{12}{5} \\ &= \frac{80}{15} + \frac{36}{15} \\ &= \frac{80+36}{15} \\ &=\frac{116}{15} \\ &=7\frac{11}{15} \end{align}||
On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction.
Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité.
Si on prend la fraction |\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\dfrac{4}{4}.|
Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes.
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On cherche le dénominateur commun aux fractions.
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Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.
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On gradue la droite en fonction du dénominateur.
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On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur.
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On additionne la 2e fraction à la 1re.
On veut additionner |\dfrac{3}{8}| et |\dfrac{1}{4}.|
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On cherche le dénominateur commun à ces fractions.
Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| -
Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.
Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\begin{align}\dfrac{3}{8}=\dfrac{3\times{\color{red}1}}{8\times{\color{red}1}}=\dfrac{3}{8}\\\\ \dfrac{1}{4}=\dfrac{1\times{\color{red}2}}{4\times{\color{red}2}}=\dfrac{2}{8}\end{align}|| -
On gradue la droite en fonction du dénominateur.
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On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur.
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On additionne la 2e fraction à la 1re.
Ainsi, |\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}.|
Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :
