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m1206
Slug (identifiant)
le-perimetre-et-l-aire-des-figures-planes-a-l-a
Niveaux
Secondaire 2
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Secondaire 4
Matière
Mathématiques
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périmètre
algébrique
expression algébrique
variables
expression
largeur
algèbre
expressions algébriques
problème algèbre
problème algébrique
aire avec l'algèbre
périmètre avec algèbre
Contenu
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Corps

​​​​L'expression du périmètre et de l'aire de polygones au moyen de variables consiste à représenter le périmètre ou l'aire à l'aide d'une expression algébrique.

Corps

On utilise la méthode algébrique pour exprimer le périmètre ou l'aire d'une figure lorsqu'il manque des valeurs numériques aux mesures impliquées. Ainsi, à défaut de pouvoir utiliser une valeur numérique, une variable viendra remplacer les valeurs inconnues.

Nombre de colonnes
2 colonnes
Format
50% / 50%
Première colonne
Liens
Deuxième colonne
Liens
Titre (niveau 2)
Le périmètre d'une figure exprimée avec une expression algébrique
Slug (identifiant) du title
le-perimetre-d-une-figure-exprimee-avec-une-expression-algebrique
Contenu
Corps

L'utilisation de variables et d'expression algébriques permet de généraliser la mesure recherchée. Dans le cas du périmètre, l'expression algébrique permettra d'évaluer le périmètre en changeant simplement une variable par une valeur précise. Ainsi, on évite de refaire les calculs à chaque fois.

Contenu
Corps

Si la longueur d'un rectangle vaut le triple de sa largeur,
  a) quelle est l'expression algébrique associée à son périmètre?
  b) quel est son périmètre si la largeur mesure 10 cm?
  c) quel est son périmètre si la largeur mesure 4,7 cm?

1. Faire un dessin et poser les variables/expressions algébriques 

|\begin{align*}
x &= \text{Largeur du rectangle}\\
3x &= \text{Longeur du rectangle}\end{align*}|

Image
image
Corps

2. Trouver l'expression algébrique associée au périmètre (question a) )

|\begin{align*}
P_\text{rectangle} &= 2\times \text{largeur} + 2\times \text{longueur} \\
&= 2 (x) + 2 (3x) \\
&= 2x + 6x \\
&= 8x
\end{align*}​|


3. Évaluer l'expression algébrique selon la valeur donnée

  ​b) Si la largeur vaut 10 cm?

|\begin{align*}
P_\text{rectangle} &= 8x \\
&= 8 (10) \\
&= 80\ \text{cm}
\end{align*}|



  c) Si la largeur vaut 4,7 cm?

|\begin{align*}
P_\text{rectangle} &= 8x \\
&= 8 (4,7) \\
&= 37,6\ \text{cm}
\end{align*}|
Contenu
Corps

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd"&gt;
<html><body><p><span>Il est possible d'en connaitre davantage sur la représentation algébrique du périmètre des polygones réguliers en consultant la fiche : <a href="/fr/eleves/bv/mathematiques/les-mesures-manquantes-d-une-figure-plane-1-varia-m1211">le périmètre d'un polygone régulier exprimé à l'aide de variables.</a></span></p>
</body></html>

Titre (niveau 2)
L'aire d'une figure exprimée avec une expression algébrique
Slug (identifiant) du title
l-aire-d-une-figure-exprimee-avec-une-expression-algebrique
Contenu
Corps

Il est possible d'exprimer une surface d'une figure plane à l'aide d'une expression algébrique. Cette représentation est utilisée lorsque les valeurs numériques sont inconnues. Ainsi, elles sont remplacées par des expressions algébriques. 

Contenu
Corps

Si la mesure de la hauteur d'un triangle vaut la moitié de celle de sa base, 
  a) quelle est l'expression algébrique associée à son aire?
  b) quelle est son aire si la mesure de la base est 12,5 cm?

1. Faire un dessin et poser les variables/expressions algébriques 

 |\begin{align*}
x &= \text{mesure de la base du triangle} \\ \\
\frac{x}{2} &= \text{mesure de la hauteur du triangle} 
\end{align*}|

 

Image
image
Corps

2. Trouver l'expression algébrique associée à l'aire (question a) )
 

|\begin{align*}
A_\text{triangle} &= \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} \\ \\
&=\dfrac{x \left(\frac{x}{2}\right)}{2} \\ \\
&= \frac{\frac{x^2}{2}}{2} \\ \\
&= \frac{x^2}{4}
\end{align*}​|


3. Évaluer l'expres​sion algébrique selon la valeur donnée

  b) Si la base vaut 12,5 cm?

|\begin{align*}
A_\text{triangle} &= \frac{x^2}{4} \\ \\
&= \frac{12,5^2}{4} \\ \\
&\approx 39,06 \ \text{cm}^2​
\end{align*}​|
Contenu
Corps

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd"&gt;
<html><body><p><span>Il est possible d'en connaitre davantage sur l'utilisation d'expression algébrique et l'aire des polygones réguliers en consultant la fiche :<a href="/fr/eleves/bv/mathematiques/les-mesures-manquantes-d-une-figure-decomposable-1-variable-m1212"> l'aire d'un polygone régulier exprimée à l'aide de variable.</a></span></p>
</body></html>

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