Deux paramètres sont présents dans la fonction affine : le paramètre |a,| appelé taux de variation ou pente et le paramètre |b,| appelé ordonnée à l'origine ou valeur initiale.
L'équation d'une fonction affine est : ||f(x) = \color{red}{a}x + \color{blue}{b}||où |\color{red}{a}| et |\color{blue}{b}| sont des nombres réels.
Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier la valeur des paramètres |a| et |b| de la fonction affine à l'aide des curseurs. Tu peux aussi déplacer les deux points de la droite directement sur le graphique. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur ces deux paramètres.
Le paramètre |a| est responsable de l’inclinaison de la droite. Ainsi, la valeur et le signe du paramètre |a| a une influence directe sur la variation de la droite.
Lorsque |a| est positif |(a>0):|
-
La droite est croissante.
-
La droite est de plus en plus inclinée vers le haut avec l'augmentation de la valeur du paramètre |a.| Visuellement, elle se rapproche de l’axe des |y.|
-
La droite est de moins en moins inclinée vers le haut avec la diminution de la valeur du paramètre |a.| Visuellement, elle se rapproche de l’axe des |x.|
Lorsque |a| est négatif |(a<0):|
-
La droite est décroissante.
-
La droite est de plus en plus inclinée vers le bas avec la diminution de la valeur du paramètre |a.| Visuellement, elle se rapproche de l’axe des |y.|
-
La droite est de moins en moins inclinée vers le bas avec l'augmentation de la valeur du paramètre |a.| Visuellement, elle se rapproche de l’axe des |x.|
Lorsque la valeur de |a| est nulle |(a=0):|
-
La droite est constante (horizontale). Dans ce cas, il s'agit d'une fonction de variation nulle (aussi appelée fonction polynomiale de degré 0 ou fonction constante) et la règle s'écrit simplement |f(x)=b.|
Contrairement au paramètre |a,| le paramètre |b| ne change pas l'inclinaison de la droite, mais son positionnement dans le plan cartésien. Le paramètre |b| indique la valeur de l'ordonnée à l'origine aussi appelée valeur initiale.
Lorsque |b| est positif |(b>0):|
-
Toute la droite se déplace vers le haut.
Lorsque |b| est négatif |(b<0):|
-
Toute la droite se déplace vers le bas.
Lorsque la valeur de |b| est nulle |(b=0):|
-
La droite passe par l'origine du plan cartésien. Dans ce cas, il s'agit d'une fonction de variation directe (aussi appelée fonction linéaire ou situation de proportionnalité) et la règle s'écrit simplement |f(x)=ax.|
