Le tableau à double entrée est souvent appelé tableau de distribution à 2 caractères ou tableau de corrélation. Il permet de représenter une distribution à 2 variables et d’étudier une possible corrélation entre ces 2 variables. On peut construire ce genre de tableau pour tous les types de caractères de variables.
Voici les étapes à suivre pour construire un tableau à double entrée.
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Identifier la variable indépendante et la variable dépendante, au besoin.
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Séparer les données en classes, au besoin.
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Placer les données ou les classes dans les entêtes du tableau.
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Compiler les couples de données et inscrire leur effectif dans le tableau.
On demande aux 30 élèves d’un groupe de noter la couleur de leurs yeux et de leurs cheveux. Puisque ces couleurs sont assez standards, chacun doit sélectionner les couleurs appropriées parmi les suivantes.
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Les couleurs pour les cheveux : blond, châtain, brun, noir ou roux
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Les couleurs pour les yeux : bleu, vert ou brun
On obtient les résultats suivants.
(blond, bleu); (blond, bleu); (blond, vert); (blond, brun) ; (châtain, bleu);
(châtain, bleu); (châtain, bleu); (châtain, bleu); (châtain, bleu); (châtain, vert);
(châtain, brun); (châtain, brun); (châtain, brun); (châtain, brun); (châtain, brun);
(brun, bleu); (brun, bleu); (brun, vert); (brun, vert); (brun, brun);
(brun, brun); (brun, brun); (brun, brun); (brun, brun); (brun, brun);
(noir, bleu); (noir, vert); (noir, brun); (noir, brun), (roux, vert)
Construis le tableau à double entrée associée à cette situation.
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Identifier la variable indépendante et la variable dépendante, au besoin
Il n'y a aucun lien évident entre la couleur des cheveux et la couleur des yeux. Ainsi, il n'y a pas de variables dépendante et indépendante.
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Séparer les données en classes, au besoin
Comme les 2 variables sont de caractère qualitatif, il n’y a pas de classes à créer pour regrouper les données.
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Placer les données dans les entêtes du tableau
| Couleur des yeux | Couleur des cheveux | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Blond | Châtain | Brun | Noir | Roux | Total | |
| Bleu | ||||||
| Vert | ||||||
| Brun | ||||||
| Total | ||||||
Remarques : On peut ajouter une ligne et une colonne intitulées Total afin de faciliter l'interprétation des données de l’enquête. De plus, il est possible d’interchanger la 1re ligne et la 1re colonne.
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Compiler les couples de données et inscrire leur effectif dans le tableau
| Couleur des yeux | Couleur des cheveux | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Blond | Châtain | Brun | Noir | Roux | Total | |
| Bleu | |2| | |5| | |2| | |1| | |0| | |\boldsymbol{10}| |
| Vert | |1| | |1| | |2| | |1| | |1| | |\boldsymbol{6}| |
| Brun | |1| | |5| | |6| | |2| | |0| | |\boldsymbol{14}| |
| Total | |\boldsymbol{4}| | |\boldsymbol{11}| | |\boldsymbol{10}| | |\boldsymbol{4}| | |\boldsymbol{1}| | |\boldsymbol{30}| |
Chaque jour du mois de mai, on mesure la température maximale de la journée en degrés Celsius et la quantité de pluie tombée en millimètres. Voici les résultats obtenus.
| Date | Température |(^\circ \text{C})| |
Quantité de pluie |(\text{mm})| |
Date | Température |(^\circ \text{C})| |
Quantité de pluie |(\text{mm})| |
|---|---|---|---|---|---|
| 1er mai | |10| | |0| | 17 mai | |7| | |3| |
| 2 mai | |12| | |1| | 18 mai | |6| | |19| |
| 3 mai | |16| | |0| | 19 mai | |14| | |14| |
| 4 mai | |16| | |0| | 20 mai | |15| | |0| |
| 5 mai | |16| | |12| | 21 mai | |15| | |0| |
| 6 mai | |15| | |5| | 22 mai | |13| | |0| |
| 7 mai | |12| | |0| | 23 mai | |8| | |2| |
| 8 mai | |10| | |2| | 24 mai | |15| | |2| |
| 9 mai | |13| | |1| | 25 mai | |17| | |1| |
| 10 mai | |14| | |0| | 26 mai | |20| | |0| |
| 11 mai | |12| | |6| | 27 mai | |22| | |0| |
| 12 mai | |13| | |0| | 28 mai | |21| | |0| |
| 13 mai | |11| | |1| | 29 mai | |14| | |0| |
| 14 mai | |14| | |0| | 30 mai | |7| | |15| |
| 15 mai | |16| | |0| | 31 mai | |8| | |0| |
| 16 mai | |5| | |1| |
Construis le tableau à double entrée associée à cette situation.
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Identifier la variable indépendante et la variable dépendante, au besoin
Il n'y a aucun lien évident entre la température et la quantité de pluie tombée dans une journée.
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Séparer les données en classes, au besoin
Comme les 2 variables sont de type quantitatif, on peut créer des classes pour chacune d’elles. Pour la température, les données varient entre |5| et |22\ ^\circ \text{C}.| Ainsi, on peut décider de créer les 4 classes suivantes : |[5, 10[,| |[10, 15[,| |[15, 20[| et |[20, 25[.| Pour la quantité de pluie, les données varient de |0| à |19\ \text{mm}.| Donc, on peut décider de créer les 4 classes suivantes : |[0, 5[,| |[5, 10[,| |[10, 15[| et |[15, 20[.|
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Placer les classes dans les entêtes du tableau
| Quantité de pluie |(\text{mm})| |
Température |(^\circ \text{C})| | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| |[5, 10[| | |[10, 15[| | |[15, 20[| | |[20, 25[| | Total | ||
| |[0, 5[| | ||||||
| |[5, 10[| | ||||||
| |[10, 15[| | ||||||
| |[15, 20[| | ||||||
| Total | ||||||
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Compiler les couples de données et inscrire leur effectif dans le tableau
| Quantité de pluie |(\text{mm})| |
Température |(^\circ \text{C})| | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| |[5, 10[| | |[10, 15[| | |[15, 20[| | |[20, 25[| | Total | ||
| |[0, 5[| | |4| | |11| | |7| | |3| | |\boldsymbol{25}| | |
| |[5, 10[| | |0| | |1| | |1| | |0| | |\boldsymbol{2}| | |
| |[10, 15[| | |0| | |1| | |1| | |0| | |\boldsymbol{2}| | |
| |[15, 20[| | |2| | |0| | |0| | |0| | |\boldsymbol{2}| | |
| Total | |\boldsymbol{6}| | |\boldsymbol{13}| | |\boldsymbol{9}| | |\boldsymbol{3}| | |\boldsymbol{31}| | |
On demande à 30 cyclistes de calculer le nombre de kilomètres qu’ils parcourent en une journée en fonction des conditions météorologiques. À la suite de la réalisation de l'enquête, on a obtenu les couples de réponses suivants.
(venteux, 50) ; (ensoleillé, 120) ; (ensoleillé, 148) ; (nuageux, 42) ; (pluvieux, 0) ;
(pluvieux, 25) ; (venteux, 43) ; (ensoleillé, 114) ; (nuageux, 54) ; (pluvieux, 34) ;
(venteux, 61) ; (nuageux, 69) ; (nuageux, 59) ; (nuageux, 71) ; (pluvieux, 32) ;
(venteux, 54) ; (ensoleillé, 109) ; (venteux, 74) ; (pluvieux, 42) ; (nuageux, 72) ;
(ensoleillé, 87) ; (venteux, 122) ; (nuageux, 83) ; (ensoleillé, 86) ; (pluvieux, 69) ;
(venteux, 43) ; (nuageux, 0) ; (nuageux, 98) ; (ensoleillé, 56) ; (pluvieux, 86)
Construis le tableau à double entrée associée à cette situation.
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Identifier la variable indépendante et la variable dépendante, au besoin
Dans cette situation, on peut supposer que les conditions météorologiques ont un impact sur le nombre de kilomètres parcourus par les cyclistes. Ainsi, on peut associer les conditions météorologiques à la variable indépendante et le nombre de kilomètres parcourus à la variable dépendante.
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Séparer les données en classes, au besoin
Pour les conditions météorologiques, il n'y a aucune classe à créer. Par contre, il est possible de répartir le nombre de kilomètres parcourus en fonction des classes suivantes : |[0, 30[ ,| |[30, 60[,| |[60, 90[,| |[90, 120[ | et |[120, 150[.|
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Placer les classes dans les entêtes du tableau
Généralement, on place la variable indépendante dans la 1re ligne et la variable dépendante dans la 1re colonne.
|
Conditions |
Nombre de kilomètres parcourus | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| |[0, 30[| | |[30, 60[| | |[60, 90[| | |[90, 120[| | |[120, 150[| | Total | |
| Pluvieux | ||||||
| Nuageux | ||||||
| Venteux | ||||||
| Ensoleillé | ||||||
| Total | ||||||
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Compiler les couples de données et inscrire leur effectif dans le tableau
|
Conditions |
Nombre de kilomètres parcourus | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| |[0, 30[| | |[30, 60[| | |[60, 90[| | |[90, 120[| | |[120, 150[| | Total | |
| Pluvieux | |2| | |3| | |2| | |0| | |0| | |\boldsymbol{7}| |
| Nuageux | |1| | |3| | |4| | |1| | |0| | |\boldsymbol{9}| |
| Venteux | |0| | |4| | |2| | |0| | |1| | |\boldsymbol{7}| |
| Ensoleillé | |0| | |1| | |2| | |2| | |2| | |\boldsymbol{7}| |
| Total | |\boldsymbol{3}| | |\boldsymbol{11}| | |\boldsymbol{10}| | |\boldsymbol{3}| | |\boldsymbol{3}| | |\boldsymbol{30}| |
Avec ces tableaux, on peut calculer des probabilités conditionnelles et des fréquences relatives. On les utilise également pour estimer une corrélation entre les 2 variables. Plus la corrélation est forte, plus les données se rassemblent autour d’une des diagonales du tableau à double entrée.