La trigonométrie

Dans cette MiniRécup, il est question de trigonométrie, principalement dans les triangles, c’est pourquoi tu dois être familier(-ère) avec quelques concepts avant de débuter ton visionnement. Tu dois être en mesure de différencier les types de triangles pour pouvoir appliquer adéquatement les différents concepts reliés à la trigonométrie. Tu dois savoir comment calculer l’aire d’un triangle. Tu dois aussi connaitre le théorème de Pythagore; il te sera très utile. De plus, il est important que ta calculatrice soit en degrés lorsque tu fais des calculs avec les rapports trigonométriques.

Voici les règles et les conseils à retenir :

• Pour utiliser les rapports trigonométriques (sinus, cosinus et tangente), il est important que le triangle soit rectangle et que les côtés soient bien identifiés : le côté opposé ou le côté adjacent à l’angle et l’hypoténuse.
  
  Attention! Le côté adjacent et le côté opposé dépendent de l’angle avec lequel tu travailles.

• Voici un rappel des rapports trigonométriques : ||\begin{align}\sin\theta&=\frac{\text{mesure de la cathète opposée à l'angle}\ \theta}{\text{mesure de l'hypoténuse}}\\\\ \cos\theta&=\frac{\text{mesure de la cathète adjacente à l'angle}\ \theta}{\text{mesure de l'hypoténuse}}\\\\ \tan\theta&=\frac{\text{mesure de la cathète opposée à l'angle}\ \theta}{\text{mesure de la cathète adjacente à l'angle}}\\ \end{align}||

• Le truc mnémotechnique SOH-CAH-TOA permet de se souvenir de ces rapports.

• Il est parfois possible et plus rapide d’utiliser le théorème de Pythagore dans la résolution d’un triangle rectangle.

• Lorsqu’on utilise la loi des sinus, il faut s’assurer de faire correspondre chaque angle avec le bon côté opposé :
  
  ||\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}||

  OU

  ||\quad\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\sin B}{b}=\dfrac{\sin C}{c}\quad||
  
  Attention! Il ne faut pas oublier que si on recherche un angle obtus, on doit soustraire l’angle aigu obtenu à 180°.

• Lorsqu’on utilise la loi des cosinus, il faut s’assurer que l’angle soit compris entre deux côtés de mesures connues. De plus, il est possible d’utiliser la loi des cosinus lorsqu’on connait les mesures des 3 côtés du triangle. ||a^2=b^2+c^2-2bc \cos A||

• Il existe plus d’une façon de calculer l’aire d’un triangle.