Plusieurs solides répondent à la définition d'un prisme. Avant toute chose, il faut être en mesure de reconnaitre les différentes parties d’un prisme (les bases, les faces latérales et la hauteur) pour bien l’identifier. Une fois cette étape accomplie, on peut entreprendre le calcul de son volume.
Afin de déterminer l'espace en 3 dimensions qu'un prisme occupe, on calcule d'abord l'aire d’une base pour ensuite la multiplier par la mesure de sa hauteur.
||V = A_b \times h|| où ||\begin{align} A_b &: \text{Aire d'une base}\\ h &: \text{hauteur du prisme}\end{align}||
Afin de s'assurer de faire un bon achat, un campeur s'interroge sur l'espace habitable de cette tente.
Pour être confortable, il veut s'assurer d'avoir un minimum de |3\ \text{m}^3| d'espace. En considérant cette contrainte, devrait-il se procurer cet abri?
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Identifier la nature du solide
Pour cet exemple, il s'agit d'un prisme à base triangulaire. -
Appliquer la formule ||\begin{align} V &= A_b \times h_{prisme}\\ &= \dfrac{b \times \color{#EC0000}{h}}{2} \times h_{prisme}\\\\ &= \dfrac{1{,}732 \times \color{#EC0000}{1{,}5}}{2} \times 2{,}2\\\\ &\approx 2{,}86\ \text{m}^3\end{align}|| où |h| est la hauteur du triangle et |h_{prisme}| est la hauteur du prisme.
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Interpréter la réponse
Puisque le campeur cherche une tente avec une capacité minimum de |3\ \text{m}^3,| mais que celle analysée occupe un espace plus petit |(2{,}86\ \text{m}^3),| il serait préférable qu'il opte pour un autre modèle.
Malgré l'allure simple de cette démarche, il faut faire attention de ne pas mélanger les différentes mesures de hauteur. Lorsqu'il est question de l'aire de la base, le |h| fait référence à la mesure de la hauteur de la base. Par contre, dans le calcul du volume, le |h| est associé à la mesure de la hauteur du prisme. Il est bon d’identifier la hauteur du prisme par |h_{prisme}| pour s’assurer d’avoir des |h| différents et d’ainsi éviter la confusion.
Dans certains problèmes, on peut chercher une mesure de la base ou la hauteur du prisme alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'un prisme à partir du volume. Dans ce cas, la démarche est un peu différente. Il demeure essentiel de se rappeler la formule du volume associée aux prismes.