Au cours du 1er cycle du secondaire, tu as été en contact avec quelques types de situations mathématiques (situations de proportionnalité, situations inversement proportionnelles, etc.) ainsi que plusieurs modes de représentation (plan cartésien, table de valeurs, règle, etc.). À partir de la 3e secondaire, on distingue ce qu’est une relation de ce qu’est une fonction. On précise le concept de variables dépendantes et indépendantes. On utilise une notation adaptée aux fonctions, soit |f(x).| Finalement, on utilise de nouveaux outils pour décrire le graphique d’une fonction. Ces outils s’appellent les propriétés des fonctions. Écoute attentivement la MiniRécup ci-dessous dans laquelle on révise tous ces concepts.
Relation et fonction
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Une relation est un lien entre deux variables.
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Une fonction est une relation entre deux variables où chaque valeur du domaine est associée à une seule valeur de l’image.
Autrement dit, si on trace une droite verticale dans le graphique et qu’elle coupe la courbe à un seul endroit, c’est une fonction. Sinon, c’est une relation.
Variables dépendante et indépendante
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La variable indépendante est la variable qui n’est pas influencée par les autres variables. Notée |x,| elle est associée au domaine de la fonction.
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Au contraire, la variable dépendante est influencée par la variable indépendante. Notée |y,| elle est associée à l’image de la fonction.
Notation fonctionnelle
La notation fonctionnelle permet d’identifier le nom de la fonction avec sa variable indépendante. Par exemple, au lieu d’écrire |y = 3x+5|, on écrit |f(x)=3x+5|. La variable dépendante |y| est remplacée par |f(x)|. Il s’agit donc de la fonction |f| dont la variable indépendante est |x|.
Propriétés d'une fonction
Faire l’analyse d’une fonction consiste à décrire toutes les propriétés qu’on retrouve dans le tableau suivant.
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Propriétés déterminées selon |\boldsymbol{x}| |
Propriétés déterminées selon |\boldsymbol{y}| |
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Domaine Ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante |(x).| |
Image Ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante |(y).| |
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Abscisse(s) à l’origine ou zéro(s) Valeur(s) de |x| lorsque |y| vaut |0.|
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Ordonnée à l’origine ou valeur initiale Valeur de |y| lorsque |x| vaut |0.|
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Variation Intervalles de |x| où la fonction est croissante, décroissante ou constante. |
Extrémums
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Signe Intervalles de |x| lorsque…
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