Les équations des miroirs courbes et des lentilles
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|G=\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} = \frac {-l_{f}}{l_{o}} = \frac {-l_{i}}{l_{f}}|
|\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}}|
|{d_{i}} = {l_{i}} + {l_{f}}|
|{d_{o}} = {l_{o}} + {l_{f}}|
|{l_{i}} \times {l_{o}} = {l_{f}}^2|
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|l_{f}|: longueur focale (ou distance focale)
|d_{o}|: distance objet-miroir
|d_{i}|: distance image-miroir
|l_{o}|: distance objet-foyer
|l_{i}|: distance image-foyer
|h_{o}|: hauteur de l'objet
|h_{i}|: hauteur de l'image
|R|: rayon de courbure
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| |R = 2 \times {l_{f}}| | (uniquement dans les miroirs courbes) |
Convention de signes pour les miroirs
| Mesure | Signe positif | Signe négatif |
| Distance image-miroir (|d_{i}|) | L'image est réelle. | L'image est virtuelle. |
| Longueur focale (|l_{f}|) | Le miroir est concave (convergent). | Le miroir est convexe (divergent). |
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Grandissement (|G|)
Hauteur de l'image (|h_{i}|)
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L'image est droite. | L'image est inversée. |
Convention de signes pour les lentilles
| Mesure | Signe positif | Signe négatif |
| Distance image-lentille (|d_{i}|) | L'image est réelle (du côté opposé de la lentille par rapport à l'objet). | L'image est virtuelle (du même côté que l'objet par rapport à la lentille). |
| Longueur focale (|l_{f}|) | La lentille est convexe (convergente). | La lentille est concave (divergente). |
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Grandissement (|G|)
Hauteur de l'image (|h_{i}|)
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L'image est droite. | L'image est inversée. |
La réfraction
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|n_{1}\times \sin \theta_{i} = n_{2}\times \sin\theta_{r}| |
|n_{1}|: indice de réfraction du milieu 1 |
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|C = \displaystyle \frac {1}{l_{f}}| |
|C|: vergence de la lentille |( \delta )| |
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|C = (n - 1) \times \displaystyle (\frac {1}{R_{1}} - \frac {1}{R_{2}})| |
|C| : vergence de la lentille |( \delta )| |
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| La vergence d'un système de lentilles | |C_T=C_1+C_2+...+C_n| |
|C_T| : vergence totale |(\delta)|
|C_1|,|C_2|,|C_n| : vergences individuelles de chacune des lentilles |(\delta)|
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Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)
| |v_{moy}=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t}| |a=\displaystyle \frac{\triangle v}{\triangle t}| |v_{f}=v_{i} + a \cdot {\triangle t}| |\triangle x= \displaystyle \frac{(v_{i} + v_{f}) \cdot {\triangle t}}{2}| |\triangle x= v_{i} \cdot \triangle t +\displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot {\triangle t}^{2}| |{v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \cdot a \cdot \triangle x| |
|\triangle x = x_{f} - x_{i}|: variation de position |\text {(m)}| |v_{moy}|: vitesse moyenne |\text {(m/s)}| |v_{i}|: vitesse initiale |\text {(m/s)}| |v_{f}|: vitesse finale |\text {(m/s)}| |a|: accélération|\text {(m/s}^2)| |\triangle t = t_{f} - t_{i}|: variation de temps |\text {(s)}| |
La cinématique
| La portée | |\text{Portée} = \displaystyle \frac{v_i^2 \, sin\, 2 \theta _i}{g}| |
|\text{Portée}| : portée |\text{(m)}|
|v_i| : vitesse initiale |\text{(m/s)}|
|\theta _i| : angle de départ par rapport à l'horizontale |(^{\circ})|
|g| : accélération gravitationnelle |\text{(m/s}^2)|
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La dynamique
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|a = g \times \sin \theta| |
|a|: accélération |\text {(m/s}^2)| |
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|\displaystyle g = \frac{G \cdot m}{r^{2}}| |
|g|: accélération gravitationnelle |\text {(m/s}^2)| |G|: constante de la gravitation universelle |\left(6,67 \times 10^{-11} \displaystyle \frac {\text {N} \cdot \text{m}^{2}}{\text{kg}^{2}}\right)| |m|: masse de l'astre |\text {(kg)}| |r|: rayon de l'astre |\text {(m)}| |
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|F_{f} = F_{m} - F_{R}| |
|F_{f}|: force de frottement |\text {(N)}| |
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| |F_{f} = \mu \cdot F_{N}| | |F_{f}|: force de frottement |\text {(N)}| |\mu|: coefficient de frottement |F_{N}|: force normale |\text {(N)}| |
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|F_ {R} = m \times a| |
|F_{R}|: force résultante |\text {(N)}| |
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| |F_{g} = m \times g| |
|F_{g}|: force gravitationnelle |\text {(N)}| |
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| |\displaystyle F_{g} = \frac{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}| | |F_{g}|: force d'attraction entre les corps |\text {(N)}| |G|: constante de la gravitation universelle |\left(6,67 \times 10^{-11} \displaystyle \frac {\text {N} \cdot \text{m}^{2}}{\text{kg}^{2}}\right)| |m_{1}|: masse du premier objet |\text {(kg)}| |m_{2}|: masse du deuxième objet |\text {(kg)}| |r|: distance séparant les deux objets |\text {(m)}| |
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L'accélération centripète |(a_c)| et la force centripète |(F_c)| |
|a_{c} = \displaystyle \frac {v^{2}}{r}|
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|a_{c}|: accélération centripète |\text {(m/s}^2)| |v|: vitesse de rotation de l'objet |\text {(m/s})| |r|: rayon du cercle |\text {(m)}| |
| |F_{c} = m \times \displaystyle \frac {v^{2}}{r}| | |F_{c}|: force centripète |\text {(N)}| |m|: masse |\text {(kg)}| |v|: vitesse de rotation de l'objet |\text {(m/s)}| |r|: rayon du cercle |\text {(m)}| |
La transformation de l'énergie
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|W = F \times \triangle x| |
|W|: travail |\text {(J)}| |
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|P = \displaystyle \frac {W}{\triangle t}| |
|P|: puissance mécanique |\text {(W)}| |W|: travail |\text {(J)}| |\triangle t|: variation de temps |\text {(s)}| |
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|E_{p_{g}} = m \times g \times \triangle y| |
|E_{p}|: énergie potentielle gravitationnelle |\text {(J)}| |m|: masse |\text {(kg)}| |g|: intensité du champ gravitationnel |\text {(m/s}^2)| |\triangle y|: déplacement vertical (hauteur) de l'objet |\text {(m)}| |
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| |E_{p_{e}} = \displaystyle \frac {1}{2} \times k \times \triangle x^{2}| | |E_{p_{e}}|: énergie potentielle élastique |\text {(J)}| |k|: constante de rappel du ressort |\text {(N/m)}| |\triangle x|: déplacement du ressort |\text {(m)}| |
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| |E_{k} = \displaystyle \frac {1}{2} \times m \times v^{2}| | |E_{k}|: énergie cinétique |\text {(J)}| |m|: masse de l'objet |\text {(kg)}| |v|: vitesse de l'objet |\text {(m/s)}| |
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| |E_m = E_k + E_p| | |E_{m}|: énergie mécanique |\text {(J)}| |E_{p}|: énergie potentielle |\text {(J)}| |E_{k}|: énergie cinétique |\text {(J)}| |
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|F_{rappel} = - k \times \triangle x| |
|F_{rappel}|: force de rappel |\text {(N)}|
|k|: constante de rappel |\text {(N/m)}| |\triangle x|: déformation ou compression du ressort |\text {(m)}| |
| La constante de rappel d'une association de ressorts | En parallèle: |k_{eq} = k_1 + k_2| En série: |\displaystyle \frac {1}{k_{eq}} = \displaystyle \frac {1}{k_1} + \displaystyle \frac {1}{k_2}| |
|k_{eq}| : constante de rappel équivalente |\text {(N/m)}|
|k_1|,|k_2| : constante de rappel de chaque ressort |\text {(N/m)}|
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