Dans cette MiniRécup, il est question de plusieurs concepts que tu devrais déjà avoir vus en lien avec les fractions. Dans une fraction, tu dois savoir ce que sont un numérateur et un dénominateur. Tu dois aussi connaitre les différents types de fractions, comme la fraction impropre et le nombre fractionnaire. De plus, tu dois être en mesure de réduire une fraction, c’est-à-dire trouver des fractions équivalentes à une fraction donnée jusqu’à arriver à une fraction irréductible.
Par ailleurs, tu dois être familier avec les concepts de plus grand commun diviseur (PGCD) et de plus petit commun multiple (PPCM).
Voici les règles et les conseils à retenir de cette MiniRécup :
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Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs ensemble et de multiplier les dénominateurs ensemble.
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Pour diviser des fractions, il suffit de multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième fraction.
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Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut que les fractions aient le même dénominateur.
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Lorsque les calculs sur les fractions sont terminés, il faut toujours réduire la fraction résultante jusqu’à obtenir une fraction irréductible.
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Il faut respecter l’ordre de priorités des opérations avec les fractions, comme avec n’importe quels nombres. Le truc mnémotechnique pour s’en souvenir est PEMDAS.
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Lors de la multiplication de fractions, il est possible de simplifier avant ou après le calcul.
Exemple : ||\begin{align}\dfrac{7}{15} \times \dfrac{10}{7} &= \dfrac{\cancel{\color{#ec0000}{7}}}{3\times \cancel{\color{#333fb1}{5}}} \times \dfrac{2\times\cancel{\color{#333fb1}{5}}}{\cancel{\color{#ec0000}{7}}} \\ &= \dfrac{2}{3} \\\\ &\text{ou} \\\\ \dfrac{7}{15} \times \dfrac{10}{7} &= \dfrac{7\times 10}{15\times 7} \\ &= \dfrac{70}{105} \begin{matrix} \div 35 \\ ^{\Large\div 35} \end{matrix} \\ &= \dfrac{2}{3} \end{align}|| -
Pour passer d’un nombre fractionnaire à une fraction, il faut additionner le nombre entier et la fraction. Le dénominateur commun correspond au dénominateur de la partie fractionnaire.
Exemple : ||\begin{align}\color{#333fb1}{3}\dfrac{\color{#3a9a38}{4}}{\color{#ec0000}{5}} &= \dfrac{\color{#333fb1}{3}}{1} + \dfrac{\color{#3a9a38}{4}}{\color{#ec0000}{5}} \\ &= \dfrac{\color{#333fb1}{3}\times \color{#ec0000}{5}}{1 \times \color{#ec0000}{5}} + \dfrac{\color{#3a9a38}{4}}{\color{#ec0000}{5}} \\ &= \dfrac{\color{#333fb1}{3}\times \color{#ec0000}{5} + \color{#3a9a38}{4}}{\color{#ec0000}{5}} \\ &=\dfrac{19}{\color{#ec0000}{5}} \end{align}|| -
Pour passer d’une fraction impropre à un nombre fractionnaire, il faut diviser le numérateur par le dénominateur, puis replacer le quotient entier, le reste et le diviseur aux bons endroits.
Exemple : ||\dfrac{23}{\color{#ec0000}{4}}\ \Longrightarrow\ \begin{matrix}\quad\ 23\ \ |\! \underline{\color{#ec0000}{\ 4\ }} \\-\; \underline{20}\ \ \ \color{#333fb1}{5} \\ \color{#3a9a38}{3} \end{matrix}\ \Longrightarrow\ \color{#333fb1}{5}\dfrac{\color{#3a9a38}{3}}{\color{#ec0000}{4}}||